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上海大學2015年大一轉專業考試大綱
科目：微積分
總分：100分 考試時間：120分鐘 考試形式：閉卷
一、考試目的
微積分考試是對學生掌握微積分基本定義、性質、理論、計算能力的檢驗，考核學生利用微積分理論分析問題和解決問題的綜合能力。
二、適用學生的范圍
適用于要求進入經濟管理類、理學工學類、卓越工程師班、翔英學院專業的學生。
三、考試內容及具體要求
（一）函數的極限與連續
1.函數極限的性質與計算.
2.無窮小和無窮大的概念及其關系、無窮小的性質.
3.極限存在的單調有界準則和夾逼準則、兩個重要極限.
4.函數的連續性及其性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
5.函數計算的羅必達法則.
（二）一元函數微分學
1.導數和微分計算、函數的可導性與連續性之間的關系、平面曲線的切線和法線.
2.復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法.
3.高階導數的計算.
4.微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理.
5.函數的極值、函數單調性、函數最大值和最小值及其簡單應用.
6.函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線(水平、鉛直和斜漸近線).
（三）一元函數積分學
1.不定積分的基本性質、不定積分的計算.
2.定積分中值定理、變上限定積分確定的函數及其導數、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式.定積分計算
3.定積分的應用：平面圖形的面積、平面曲線的弧長等．
4.廣義積分.
（四）常微分方程
1.變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程求解.
2.可降階微分方程.
3.二階常系數齊次與非齊次微分方程.
4.微分方程的簡單應用.
（五）空間解析幾何
1.向量的運算，向量的垂直、平行判別條件、向量夾角計算.
2.向量的坐標表達式及其運算、單位向量、方向數與方向余弦.
3.曲面方程、空間曲線方程、平面方程、直線方程.
4.球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程、常用的二次曲面方程及其圖形.
5.空間曲線的參數方程和一般方程、空間曲線在坐標面上的投影曲線方程.
（六）多元函數微分學
1.多元函數偏導數和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件.
2.多元復合函數、隱函數的求導法、二階偏導數.
3.多元函數極值和條件極值、拉格朗日乘數法、多元函數的最大值、最小值及其簡單應用.
4.空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線.
（七）多元函數積分學
1.二重積分和三重積分的概念及性質、二重積分的計算(直角坐標、極坐標)、三重積分的計算(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).
2.立體圖形的體積、曲面面積的計算
（八）無窮級數
1.常數項級數的收斂與發散、收斂級數的和、級數的基本性質與收斂的必要條件.
2.幾何級數與p級數及其收斂性、正項級數收斂性的判別法、交錯級數與萊布尼茨(Leibniz)判別法.
3.任意項級數的絕對收斂與條件收斂。
4.求級數和函數與函數冪級數展開.
（九）曲線積分與曲面積分
1.兩類曲線積分與兩類曲面積分.
2.曲線積分與路徑無關、Green公式，全微分方程.
3.兩類曲線積分聯系、兩類曲面積分聯系.
4.高斯公式
四、參考書目
《高等數學》（上、下冊） 上海大學數學系編， 高等教育出版社 2011。
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