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數的整除

■整除的意義

整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除(也可以說b能整除a)

除盡的意義 甲數除以乙數，所得的商是整數或有限小數而余數也為0時，我們就說甲數能被乙數除盡，(或者說乙數能除盡甲數)這里的甲數、乙數可以是自然數，也可以是小數(乙數不能為0)。

■約數和倍數

1、如果數a能被數b整除，a就叫b的倍數，b就叫a的約數。2、一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。3、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數。

■奇數和偶數

1、能被2整除的數叫偶數。例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶數 2、不能被2整除的數叫基數。例如：1、3、5、7、9……

■整除的特征

1、能被2整除的數的特征：個位上是0、2、4、6、8.

2、能被5整除的數的特征：個位上是0或5.

3、能被3整除的數的特征：一個數的各個數位上的數之和能被3整除，這個數就能被3 整除。

■質數和合數

1、一個數只有1和它本身兩個約數，這個數叫做質數(素數)。

2、一個數除了1和它本身外，還有別的約數，這個數叫做合數。

3、1既不是質數，也不是合數。

4、自然數按約數的個數可分為：質數、合數

5、自然數按能否被2整除分為：奇數、偶數

■分解質因數

1、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。例如：18=3×3×2,3和2叫做18的質因數。

2、把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。

3、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。

4、特殊情況下幾個數的最大公約數和最小公倍數。(1)如果幾個數中，較大數是較小數的倍數，較小數是較大數的約數，則較大數是它們的最小公倍數，較小數是它們的最大公約數。(2)如果幾個數兩兩互質，則它們的最大公約數是1,小公倍數是這幾個數連乘的積。

■奇數和偶數的運算性質：

1、相鄰兩個自然數之和是奇數，之積是偶數。

2、奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數;奇數-奇數=偶數，

奇數-偶數=奇數，偶數-奇數=奇數，偶數-偶數=偶數;奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。