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什么叫互質數?

定義及定理：【對于兩個數來看 】 公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

【對于多個數來看(教材定義)】 若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數。

表達及運用注意

(1)這里所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數。

(2)“公因數只有 1”，不能誤說成“沒有公因數。”

(3)三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5.另一種不是兩兩互質的。如6、8、9. 兩個正整數(N)，除了1以外，沒有其他公約數時，稱這兩個數為互質數。互質數的概率是6/π^2

判定互質數的方法：

直接分辨

(1)兩個不相同質數一定是互質數。例如，2與7、13與19.

(2)相鄰的兩個自然數是互質數。例如 15與 16.

(3)相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與 51.

(4)大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88.

(5)小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16.

(6)2和任何奇數是互質數。例如2和87.

(7)1和任何自然數(0除外)都是互質數。

計算判定法

(1)兩個數都是合數(兩數相差較大)，小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。 如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。

(2)兩個數都是合數(兩數相差較小)，這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78. 　　85-78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。

(3)兩個數都是合數，大數除以小數的余數(不為“0”且大于“ 1”)的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221

462÷221=2……20，

20=2×2×5.

2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。

(4)減除法。如255與182.

255-182=73，觀察知 73<182.

182-(73×2)=36，顯然 36<73.

73-(36×2)=1，

(255，182)=1.

所以這兩個數是互質數。