利用函數在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。
例1求函數y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
點撥：由已知的函數是復合函數，即g(x)=-√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域為x≤1/3，在此區間內分別討論函數的增減性，從而確定函數的值域。
解：設f(x)=4x,g(x)=-√1-3x,(x≤1/3),易知它們在定義域內為增函數，從而y=f(x)+g(x)=4x-√1-3x
在定義域為x≤1/3上也為增函數，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數值域為{y|y≤4/3｝。
點評：利用單調性求函數的值域，是在函數給定的區間上，或求出函數隱含的區間，結合函數的增減性，求出其函數在區間端點的函數值，進而可確定函數的值域。
練習：求函數y=3+√4-x的值域。(答案：{y|y≥3｝)
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