（科目代碼：636 ）
一、考核要求
《數學教育綜合（含數學教學論、數學分析、高等代數）》是為全日制學術型碩士研究生課程與教學論專業數學教學論方向研究生而設置的一門復方式考試科目。其目的是科學、公平、有效地測試考生掌握《數學教育綜合（含數學教學論、數學分析、高等代數）》課程的基礎知識、基本理論、基本方法的水平和分析問題、解決問題的能力，為了擇優錄取，確保教育碩士研究生的入學質量。在考試形式和和試卷結構等方面有如下的基本要求：
（一）試卷滿分及考試時間
試卷滿分為300分，考試時間為180分鐘．
（二）考試方式
考試方式為閉卷、筆試．
（三）試卷內容結構
數學教學論 100分
數學分析 100分
高等代數 100分
（四）試卷題型結構
簡答題 4小題，每題20分，共80分
論述題 3小題，每題20分，共60分
分析題 2小題，每題20分，共40分
解答題（包括證明題） 6小題，每題20分，共120分
二、考核評價目標
《數學教育綜合（含數學教學論、數學分析、高等代數）》是一門重要的專業基礎課程。要求考生系統掌握數學教學理論知識與數學分析、高等代數中的核心思想、知識和方法，能夠運用所學的基本理論、基本知識和基本方法分析、判斷和解決有關問題。
考核的主要目標是檢測考生對數學教學理論知識的掌握與理解及應用情況，了解考生高等數學的基本功底及對現代數學思想方法的掌握情況，同時檢測考應用數學教學、數學理論分析與解決實際問題的能力。
三、考核內容
第一章 數學教學論
第一節 中學數學教學的改革與發展
考試內容
國際數學課程改革的特點；國際數學課程改革的啟示；我國中學數學教學影響較大的幾次改革實驗；初高中數學課程標準的特點及結構。
考試要求
1．列舉美國、英國、日本、新加坡、臺灣等國家和地方數學課程改革的特點。
2．敘述上述國家和地區數學課程改革對我國進行數學課程改革的啟示。
3．描述如“嘗試指導、效果回授教學法”、“數學開放題”的教學模式、“情境-問題”數學學習基本模式、數學方法論的教育方式的實驗特點。
4．理解本次數學課程改革的基本理念和課程目標，體會數學課程結構的主要變化，會對比分析改革給數學教學帶來了什么變化。
5．了解國家《數學課程標準》理念下的學生發展以及新課程標準理念下教師角色的變化等重要內容，樹立正確的師生觀、教學觀。
第二節 中學數學教學的原則及方法
考試內容
抽象與具體相結合原則；嚴謹性與量力性相結合原則；理論與實際相結合原則；鞏固與發展相結合原則；數學教學本質；數學活動教學；參與合作交流式教學。
考試要求
1．結合實例闡述數學教學中如何體現抽象與具體相結合的原則。
2．分析數學教學中嚴謹性與量力性相結合的實質。
3．結合具體數學內容闡述數學如何生活化。
4．應用認知理論分析鞏固與發展相結合的實質。
5．結合數學課程標準分析數學教學的本質。
6．能夠結合實例說明數學活動教學的含義。
7．掌握參與、合作、交流的技巧與方法，能夠結合具體教學內容設計一些數學教學活動。
第三節 數學教學的基本技能
考試內容
數學教學內容與對象分析的技能；數學教學目標與過程設計的技能；數學教學資源開發的技能；語言表述的技能；課堂提問的技能；板書設計的技能；數學學習過程評價的技能；數學學習評價方法的技能；數學學習評價結果呈現的技能。
考試要求
1．了解中學數學教學的基本功內容，能用框圖將主干內容進行梳理。
2．了解中學生數學學習的基本特點，能夠結合具體教學內容與教學對象確定教學目標。
3．掌握數學教學的基本環節，能夠結合具體教學內容及學習對象設計教學過程。
4．理解數學課程資源開發對有效教學的重要性，會結合教學內容進行資源開發。
5．能結合實例設計課堂教學的導入部分，并能結合實例分析與評析教學設計的主要環節的得與失。
6．知道課堂提問的重要性，能結合實例設計課堂提問。
7．能夠對板書設計發表自己的看法，對給出的教學片段能夠進行板書設計。
8．結合概念教學、命題教學、習題教學等的過程，能夠設計課堂觀察的要點，并能進行成長記錄。
9．結合具體教學內容，能夠進行開放式任務、調查和實驗、數學日記等形對學生的數學學習情況進行評價。
10．結合具體實例，能夠恰當的對學生的數學學習結果進行呈現。
第四節 中學數學教師的教學行為與專業發展
考試內容
備課；說課；上課；作業布置；作業批改；輔導交流；專業發展。
考試要求
1．理解備課、說課、上課之間的關系，會結合中學數學教學的具體內容寫出簡略的備課方案、求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握作業布置與批改的實質，能結合具體中學數學學習內容恰當的布置作業，能夠分析給出案例中作業批改的優缺點．
3．了解輔導交流的基本方式，會結合中學生在數學學習過程中的實際問題進行有針對性的輔導交流。
4．理解數學教師專業發展的內涵與外延，明晰數學教師在新課程實施過程中面臨的主要問題和挑戰，制定個人發展計劃，樹立正確的數學教師職業發展觀，并結合個人的理想，恰當的制定個人發展規劃。
第二章 數學分析
第一節 函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法；函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；復合函數；反函數；分段函數和隱函數；基本初等函數的性質及其圖形；初等函數；函數關系的建立；數列極限與函數極限的定義及其性質；無窮小量和無窮大量的概念及其關系；無窮小量的性質及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準則；單調有界準則和夾逼準則；兩個重要極限；函數連續的概念；初等函數的連續性；閉區間上連續函數的性質。
考試要求
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系．
2．了解函數的有界性．單調性．周期性和奇偶性．
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．
5．了解數列極限和函數極限的概念．
6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
7．理解無窮小的概念和基本性質．掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系．
8．理解函數連續性的概念．
9．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并會應用這些性質．
第二節 一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念；導數的幾何意義；函數的可導性與連續性之間的關系；平面曲線的切線與法線；導數和微分的四則運算；基本初等函數的導數；復合函數．反函數和隱函數的微分法；高階導數；一階微分形式的不變性；微分中值定理；洛必達（L'Hospital）法則；函數單調性的判別；函數的極值；函數圖形的凹凸性；拐點及漸近線；函數的最大值與最小值。
考試要求
1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2．掌握基本初等函數的導數公式．導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數與隱函數的導數。
3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4．了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。
6．會用洛必達法則求極限。
7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間 內，設函數 具有二階導數．當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線。
第三節 一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念；不定積分的基本性質；基本積分公式；定積分的概念和基本性質；定積分中值定理；牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；定積分的應用。
考試要求
1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3．會利用定積分計算平面圖形的面積．旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的應用問題。
第四節 多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念；二元函數的幾何意義；二元函數的極限與連續的概念；有界閉區域上二元連續函數的性質；多元函數偏導數的概念與計算；多元復合函數的求導法與隱函數求導法；二階偏導數；全微分；多元函數的極值和條件極值；最大值和最小值；二重積分的概念；基本性質和計算。
考試要求
1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。
2．了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質。
3．了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數。
4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決簡單的應用問題。
5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標．極坐標）。
第五節 無窮級數
考試內容
常數項級數收斂與發散的概念；收斂級數的和的概念；級數的基本性質與收斂的必要條件；；正項級數收斂性的判別法；任意項級數的絕對收斂與條件收斂；交錯級數與萊布尼茨定理；冪級數及其收斂半徑．收斂區間（指開區間）和收斂域；冪級數的和函數；冪級數在其收斂區間內的基本性質；簡單冪級數的和函數的求法；初等函數的冪級數展開式。
考試要求
1．了解級數的收斂與發散．收斂級數的和的概念。
2．了解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法。
3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法。
4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域。
5．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數。
6．了解 ． ． ． 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式。
第三章 高 等 代 數
第一節 行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質；行列式按行（列）展開定理。
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。
2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
第二節 矩陣
考試內容
矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；方陣乘積的行列式；矩陣的轉置；逆矩陣的概念和性質；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；初等矩陣；矩陣的秩。
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質。
2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣乘積的行列式的性質。
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
第三節 向量
考試內容
向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關與線性無關；向量組的極大線性無關組、等價向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法。
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。
3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。
5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。
第四節 線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；線性方程組有解和無解的判定；齊次線性方程組的基礎解系和通解；非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系；非齊次線性方程組的通解。
考試要求
1.會用克萊姆法則解線性方程組。
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。
3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。
4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
第五節 矩陣的特征值和特征向量
考試內容
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質；相似矩陣的概念及性質；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣。
考試要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法．
2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．
3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．
參考書目：
1．教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》，北京：北京師范大學出版社,2012.
2．嚴士健，張奠宙，王尚志，等.《普通高中數學課程標準（實驗）解讀》，南京：江蘇教育出版社,2003.
3．張奠宙，宋乃慶.《數學教育概論》，北京：高等教育出版社，2004.
4．大學數學專業教材《數學分析》.
5．大學數學專業教材《高等代數》.
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