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華北電力大學2016年博士生入學考試初試科目考試大綱(2102矩陣論)
來源:華北電力大學 閱讀:999 次 日期:2015-09-22 09:23:13
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科目代碼:2102

科目名稱:矩陣論

一、考試的總體要求

矩陣論主要考查學生對矩陣論的基本概念、理論和基本方法的掌握,以及運用矩陣論的理論和方法解決問題的能力。首先考查學生對線性空間和線性變換的基本知識和證明方法的掌握,其次考查學生對矩陣的變換、Jordan標準型和矩陣分解的掌握,最后考察學生運用矩陣理論解決實際問題的能力。

二、考試的內容

線性空間的概念及性質;基變換與坐標變換;子空間的基與維數;線性空間的同構;內積空間、正交基的概念;Schmidt 正交化方法;

線性變換的概念與性質;線性變換的矩陣表示;特征值與特征向量;

多項式矩陣與史密斯標準型;不變因子與初等因子;矩陣的相似對角型;Jordan標準型;最小多項式;

向量范數;矩陣范數;矩陣的Kronecker 積;矩陣的微分與積分;

矩陣冪級數;矩陣函數;矩陣函數在微分方程組中的應用;

矩陣的LU分解及QR分解;矩陣的奇異值分解 矩陣的滿秩分解;

廣義逆矩陣與線性方程組的解。

三、考試的題型

判斷題,選擇題,填空題,計算題,證明題。

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