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科目代碼：2405
科目名稱：泛函分析及其應用
一、考試的總體要求
本門課程主要考察學生對泛函分析中基本概念、基本理論的全面認識和正確理解的能力。要求考生掌握泛函分析中的論證方法，具備較熟練的演算推理技能和初步的應用能力。
二、考試的內容
1. 距離空間與賦范線性空間部分：距離空間的概念，距離空間中開集閉集，稠密性與可分性，連續映照的概念，距離空間中完備性， 列緊集，緊集及其上連續映照，不動點定理，賦范線性空間，有限維空間的刻畫。
2.有界線性算子和連續線性泛函部分：有界線性算子基本概念及性質，有界線性算子與連續線性泛函的刻畫，算子乘法，算子空間。
3.內積空間部分與Hilbert空間：內積空間的幾何特征，內積空間中的直交與直交系，有界線性泛函表示定理，共軛算子，共軛算子及自共軛算子。
4. Banach空間中的基本定理：開映照定理，閉圖象定理，共鳴定理以及應用，Hahn-Banach定理。
5. 譜理論部分：有界線性算子的譜，自伴緊算子的譜理論，Fredholm算子。
三、考試的題型
試題結構：一般10個左右大題目。部分大題目有兩到三個小題目，其中有些考查基本概念、基本理論的掌握情況，有些考查基本理論的應用和理論推導的能力。
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