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802《數(shù)學(xué)物理方法》

一、考查目標(biāo)

《數(shù)學(xué)物理方法》是物理海洋學(xué)方向的專業(yè)基礎(chǔ)課。是研究古典物理問題的數(shù)學(xué)方法，目的在于為后繼專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具，鞏固和深化所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力進(jìn)行初步訓(xùn)練。本課程的考查目標(biāo)是：(1) 掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)的基本概念、基本原理、基本解題計(jì)算方法；(2) 掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問題的方法，以及對數(shù)學(xué)結(jié)果做出物理解釋。本大綱適用于報(bào)考浙江海洋學(xué)院碩士研究生的考生。

二、試卷結(jié)構(gòu)

1.題型結(jié)構(gòu)

選擇題（30分）、簡答題（50分）、計(jì)算題（70分），共計(jì)150分。

2.內(nèi)容結(jié)構(gòu)

復(fù)變函數(shù)論（50%），數(shù)學(xué)物理方程（50%）。

三、考試內(nèi)容和要求

1.復(fù)變函數(shù)論：

掌握：（1）復(fù)數(shù)三種形式的轉(zhuǎn)換。（2）復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和解析等基本概念。（3）判斷導(dǎo)數(shù)是否存在和函數(shù)是否解析的方法。（3）應(yīng)用原函數(shù)法計(jì)算積分。（4）柯西公式計(jì)算積分。(5)解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法。(6)環(huán)域中的解析函數(shù)展開成洛朗級數(shù)的方法。(7)留數(shù)定理和留數(shù)計(jì)算方法。(8)利用留數(shù)定理計(jì)算三類實(shí)變函數(shù)定積分。(9)周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)形式和定義在有限區(qū)間 上的函數(shù)的傅里葉展開。(10)非周期函數(shù)的傅里葉變換。(11) 函數(shù)的性質(zhì)及其傅里葉積分的形式。

理解：（1)單通區(qū)域和復(fù)通區(qū)域的柯西定理，并能用它們來計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分。（2)冪級數(shù)收斂圓的性質(zhì)。(3)孤立奇點(diǎn)的分類及其類型判斷。

了解：解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，并能從已知調(diào)和函數(shù) 或 ，求解析函數(shù) 。

2.數(shù)學(xué)物理方程

掌握：（1）齊次方程的分離變數(shù)法。（2）數(shù)學(xué)物理方程的傅里葉級數(shù)解法。（3）非齊次邊界條件的處理方法。（4）根據(jù)題意正確寫出常用的各類定解條件及定解問題。（5）勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)及其母函數(shù)。(6)球坐標(biāo)系下關(guān)于極軸對稱的拉普拉斯方程的解法。(7)三類柱函數(shù)表示貝塞爾方程的通解形式(8)用格林函數(shù)表示泊松方程及其邊界條件下的通解形式；(9)用電像法求解格林函數(shù)。

理解：（1）球函數(shù)方程。（2）勒讓德方程的解。（3）軸對稱球函數(shù)。(4)格林公式.(5)格林函數(shù)解法。

了解：（1）數(shù)學(xué)物理方程的意義。（2）三類數(shù)學(xué)物理方程形式：波動(dòng)方程、輸運(yùn)方程和穩(wěn)定場方程。（3）泊松方程的解法。(4)一般球函數(shù)的形式及其性質(zhì)。

四、推薦教材或參考書

1. 《數(shù)學(xué)物理方法》（第三版），梁昆淼編，高等教育出版社，1998年6月。

2. 《數(shù)學(xué)物理方法》（第二版），胡嗣柱，倪光炯編著  高等教育出版社，2002年7月。

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