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科目代碼、名稱:825工程數值計算

專業類別：■學術型

適用專業:0814Z2工程仿真計算與統計

Ⅰ、考試時間、總分、考試方式、題型、分數比例

一、考試時間：180分鐘

二、總分：150分

三、考試方式：閉卷，筆試

四、題型與分數比例：1、填空題：約30分；2、計算題：約90分；3、綜合題：約30分。

Ⅱ、考試內容

一、數值分析與科學計算引論

1. 誤差來源與分類

2. 誤差與有效數字

二、插值法

1. 拉格朗日插值多項式

2. 牛頓插值多項式

三、數值積分與數值微分

1. 數值積分概論

2. 牛頓-柯特斯公式

四、解線性方程組的直接方法

1. 向量、矩陣、矩陣的特征值與譜半徑

2. 高斯消去法

3. 矩陣三角分解法

4. 向量和矩陣的范數

五、解線性方程組的迭代法

1. 迭代法的基本概念

2. 雅可比迭代法

六、非線性方程與方程組的數值解法

1. 方程求根與二分法

2. 牛頓法

Ⅲ、考試要求

一、數值分析與科學計算引論

掌握計算方法中的誤差、有效數字的定義，能求絕對誤差、相對誤差；能判斷給定近似數有效數字的位數以及按照四舍五入原則寫出近似數。

二、插值法

1．能熟練運用拉格朗日插值多項式中線性插值、拋物插值求解插值問題。

2．掌握均差（也稱為差商）的定義，并能構造均差表，寫出相應的牛頓插值多項式（一般不超過3次）。

三、數值積分與數值微分

1．理解數值求積的思想以及代數精度、插值型求積公式的概念。

2．掌握計算（或證明）求積公式代數精度的方法。

3．能熟練運用牛頓-柯特斯求積公式中梯形公式及辛普森公式求數值積分。

四、解線性方程組的直接方法

1. 理解向量、矩陣、矩陣的特征值與譜半徑等概念。

2. 能熟練運用高斯消去法求解線性方程組（一般不超過3階）。

3. 能熟練計算矩陣的三角分解（一般不超過3階）。

4. 能熟練計算向量和矩陣的1-范數、-范數和2-范數（矩陣一般不超過3階）。

五、解線性方程組的迭代法

1. 能熟練運用雅可比迭代法求解線性方程組（一般不超過3階）。

2. 掌握判斷雅克比迭代收斂的方法。

六、非線性方程與方程組的數值解法

1. 理解二分法、迭代法等的收斂性概念。

2. 能證明給定方程在給定區間內根的存在唯一性。

3. 能根據已知寫出牛頓迭代公式，并能進行簡單計算（迭代一般不超過4步）。

Ⅳ、主要參考書目

1．李慶揚，王能超，易大義編，《數值分析》第五版，清華大學出版社，2008年版。

2. 林成森主編，《數值計算方法》，科學出版社，1998年版。

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