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方程法是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最基本的方法，但在很多題目中，我們列方程的時(shí)候會(huì)遇到方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)的情況，比如兩個(gè)未知數(shù)只能寫出一個(gè)方程，或者三個(gè)未知數(shù)只能寫出兩個(gè)方程，這樣的問(wèn)題，叫做不定方程問(wèn)題。

方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，不能直接進(jìn)行求解，解題思路為：①代入選項(xiàng)，②利用數(shù)字特性進(jìn)行求解。同時(shí)要關(guān)注題目中給出的其它限定條件。我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)了解一下。

【例1】辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個(gè)紅色文件袋可以裝7份文件，每個(gè)藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個(gè)文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為( )個(gè)。

A. 1、6      B. 2、4      C. 3、2       D. 4、1

【答案】C

【解析】這個(gè)題目需要設(shè)紅色文件袋x個(gè)，藍(lán)色文件袋y個(gè)，根據(jù)題意列出方程：7x+4y=29,。一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，無(wú)法直接求解，代入選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)x=3，y=4能夠是方程成立，故選C。

【例2】甲、乙兩種筆的單價(jià)分別為7元、3元，某小學(xué)用60元錢買這兩種筆作為學(xué)科競(jìng)賽一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品。錢恰好用完，則這兩種筆最多可買的支數(shù)是( )

A.12     B.13      C.16      D.18

【答案】C

【解析】設(shè)7元、3元兩種筆分別買x、y支，可列方程：7x+3y=60。要使買的筆盡量多，貴的比就要盡量少買，即要x盡量小。方程中y的系數(shù)為3，3y一定是3的倍數(shù)，60也是3的倍數(shù)，則7x也必須是3的倍數(shù)，所以x最小為x=3，則y=13，最多可以買16支筆，故選C。

【例3】某班有56名學(xué)生，每人都參加了a、b、c、d、e五個(gè)興趣班中的其中一個(gè)。已知有27人參加a興趣班，參加b興趣班的人數(shù)第二多，參加c、d興趣班的人數(shù)相同，e興趣班的參加人數(shù)最少，只有6人，問(wèn)參加b興趣班的學(xué)生有多少個(gè)?( )

A.7個(gè)      B.8個(gè)      C.9個(gè)      D.10個(gè)

【答案】A

【解析】設(shè)b班人數(shù)就為b，c班人數(shù)就是c，根據(jù)題意列方程27+b+2c+6=56，化簡(jiǎn)得b+2c=23。系數(shù)有2，2c一定是偶數(shù)，23是奇數(shù)，則b只能是奇數(shù)。所以B、D選項(xiàng)排除。代入A選項(xiàng)，b=7時(shí)c=8，雖然有整數(shù)解，但不滿足題目中“b班人數(shù)第二多”的條件，將A排除，故選C。

【例4】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩個(gè)包裝盒相差多少個(gè)?( )

A.3     B.4     C.7     D.13

【答案】D

【解析】設(shè)大盒子需要x個(gè)，小盒子y個(gè)，列方程12x+5y=99。方程中有系數(shù)5，5y是5的倍數(shù)，尾數(shù)只能是0或5。若5y尾數(shù)為0，12x的尾數(shù)應(yīng)為9，不可能，所以5y尾數(shù)一定是5，則12x尾數(shù)為4。x可以取值2、7。x=2時(shí)，y=15;x=7時(shí)，y=3;題目中要求“共用了十多個(gè)盒子”，所以只能取x=2，y=15，兩種盒子相差13個(gè)，故選D。

根據(jù)以上例題，我們總結(jié)解決不定方程問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)如下：不定方程問(wèn)題有限考慮代入選項(xiàng)，代入選項(xiàng)不能解決時(shí)考慮數(shù)字特性。使用數(shù)字特性時(shí)，根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行判斷：當(dāng)系數(shù)有2是，主要考慮奇偶特性;當(dāng)系數(shù)有3時(shí)，主要考慮倍數(shù);當(dāng)系數(shù)有5時(shí)，主要考慮尾數(shù)。同時(shí)在有多個(gè)取值是，利用題目中的限定條件進(jìn)行取舍。