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(科目代碼：601)

一、考試形式與試卷結構

1.試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

2.答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應的位置上。

二、復習要求

全日制攻讀碩士學位研究生入學考試高等數學科目考試內容包括高等數學上、下冊基礎課程，要求考生系統掌握相關學科的基本知識、基礎理論和基本方法，并能運用相關理論和方法分析、解決相關的一些實際問題。

三、考試內容與要求

第一部分極限與連續

1、考試內容

函數概念及其表示法，函數的幾種特性，反函數，復合函數，初等函數，雙曲函數與反雙曲函數;數列極限，函數極限，極限運算法則，無窮小與無窮大量，無窮小的比較，極限存在準則及兩個重要極限，函數的連續性，函數的間斷點，初等函數的連續性，閉區間上函數連續的性質。

2、考試要求

2.1理解函數的概念;了解函數的單調性、周期性、奇偶性等。

2.2.理解反函數和復合函數的概念。

2.3.理解基本初等函數的性質及圖形。

2.4.能列出簡單實際問題中的函數關系。

2.5.了解極限的ε-N,ε-δ定義，并能在學習過程中逐步加深對極限思想的理解。

2.6掌握極限的四則運算。

2.7理解兩個極限存在準則(夾逼準則和單調有界準則),會用兩個重要極限求極限。

2.8理解無窮小,無窮大的概念,掌握無窮小的比較。

2.9理解函數在一點連續的概念,會判斷間斷點的類型。

2.10了解初等函數的連續性,知道連續函數在閉區間上的連續性(介值定理和最值定理)等。

第二部分一元函微分學

1、考試內容

導數概念，函數求導法則，基本初等函數的導數及初等函數的求導問題，高階導數，隱函數的導數，由參數方程所確定的函數的導數，函數微分的概念，基本初等的微分及微分運算法則，微分在近似計算及誤差估計中的應用;中值定理，羅必塔法則，泰勒公式，函數單調性的判定法，函數極值及其求法、最大值、最小值的求法，曲線的凹凸與拐點，函數圖形的作法。

2、考試要求

2.1理解導數和微分的概念,了解導數的幾何意義及函數的可導性和連續性之間的關系,能用導數描述一些物理量。

2.2理解導數和微分的運算法則(包括微分形式不變性)和導數的基本公式,了解高階導數的概念,能熟練的求初等函數的一階,二階導數。

2.3掌握隱函數和參數式所確定的函數的一階和二階導數。

2.4理解洛爾(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理,會用拉格朗日定理。

2.5掌握洛必達(L'Hospital)法則等。

2.6理解函數極值的概念,掌握求函數的極值,判斷函數的增減性與函數圖形的凹凸性,求函數圖形的拐點等方法,能描繪函數的圖形(包括水平和鉛直漸近線),會求簡單的最大值和最小值的應用問題。

2.7了解曲率和曲率半徑的概念,并會計算曲率和曲率半徑等。

第三部分一元函數積分學

1、考試內容

不定積分的概念、性質與基本積分公式，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型函數(有理函數、三角函數的有理式，簡單無理函數)的積分;定積分概念及其性質，微積分基本公式，定積分換元法，定積分分部積分法，廣義積分，定積分的近似計算;定積分的微元法，定積分在計算面積，體積及曲線弧長中的應用，定積分在物理中的應用，平均值。

2、考試要求

2.1理解不定積分的概念及性質。

2.2熟悉不定積分的基本公式,熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法,分部積分法,掌握較簡單的有理函數的積分。

2.3幾種特殊函數的積分

2.4積分表的使用等。

2.5理解定積分的概念及性質。

2.6理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理，熟悉牛頓(Newton)--萊布尼茨(Leibuniz)公式。

2.7熟練掌握定積分的換元積分法,分部積分法。

2.8定積分的近似計算。

2.9了解定積分的應用：A理解微元法;B求平面圖型的面積及弧長，空間物體的體積;C功、水壓力、引力;D平均值等。

第四部分向量代數與空間解析幾何

1、考試內容

空間直角坐標系及兩點間的距離，向量的概念及其運算(包括數量積與向量積)，向量的坐標，空間中的平面和直線，常見二次曲面。

2、考試要求

2.1理解向量的概念。

2.2掌握向量的運算(線性運算，點乘法，叉乘法)，掌握兩個向量夾角的求法以及垂直，平行的條件。

2.3熟悉單位向量,方向余弦及向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算。

2.4掌握平面的方程和直線的方程及其求法。

2.5理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

2.6了解空間曲線的參數方程和一般方程等。

第五部分多元函數微分學

1、考試內容

多元函數的概念，多元函數的極限與連續性，偏導數，全微分，多元復合函數的求導，隱函數求導，偏導數的幾何應用，方向導數與梯度，多元函數的極值及其求法，二元函數的泰勒公式。

2、考試要求

2.1理解多元函數的概念。

2.2了解二元函數的極限，連續性等概念及有界閉區域上連續函數的性質。

2.3理解偏導數、全微分等概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。

2.4了解方向導數與梯度的概念，并掌握它們的計算方法。

2.5掌握復合函數的求導法，會求二階偏導數。

2.6掌握隱函數包括由方程組確定的隱函數的導數求法。

2.7了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線，并掌握它們方程的求法。

2.8理解多元函數極值的概念，會求函數的極值，了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求一些較簡單的最大值和最小值的應用問題等。

第六部分重積分

1、考試內容

二重積分的概念及性質，二重積分的計算法，二重積分的應用，三重積分的概念及其計算方法。

2、考試要求

2.1理解二重積分、二重積分的性質。

2.2掌握二重積分的計算方法(直角坐標系，極坐標系)。

2.3理解三重積分的概念，了解三重積分的性質。

2.4掌握三重積分的計算方法(直角坐標，柱面坐標，球面坐標)等。

第七部分曲線積分與曲面積分

1、考試內容

曲線積分的概念及性質，曲線積分的計算，格林公式及其應用，曲面積分的概念及性質，曲面積分的計算，高斯公式

2、考試要求：

2.1掌握第一型曲線積分與曲面積分。

2.2掌握第二型曲線積分;了解格林公式。

2.3了解第二型曲面積分與高斯公式。

2.4了解斯托克斯公式。

第八部分無窮級數

1、考試內容

常數項級數的概念及性質，常數項級數和收斂法，冪級數，函數展成冪級數，函數的冪級數展開式的應用，傅里葉級數，正弦級數與余弦級數。

2、考試要求

2.1理解無窮級數收斂，發散以及和的概念;了解無窮級數收斂的必要條件，知道無窮級數的基本性質。

2.2了解幾何級數和P級數的收斂性。

2.3掌握正項級數的比較審斂法，掌握正項級數的比值審斂法。

2.4掌握交錯級數的萊布尼茲定理，并能估計它的截斷誤差。

2.5了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的關系。

2.6了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。

2.7掌握較簡單的冪級數的收斂區間的求法(可不考慮端點的連續性)。知道冪級數在其收斂區間的一些性質。

2.8掌握函數展開成泰勒級數的重要條件。

2.9掌握ex,sinx,cosx,Ln(1+x)和(1+x)n的麥克勞林(Maclaurin)展開式，并能用這些展開式將一些簡單的函數展開成冪級數。

2.10了解冪級數進行一些近似計算的方法。

2.11了解函數展開成傅立葉(Fourier)級數的充分條件，并能將定義在[-π,π]和[-l,l]上的函數展開為傅立葉級數，能將定義在[0,l]上的函數展開為正弦或余弦級數等。

第九部分微分方程

1、考試內容

常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程，階線性方程與貝努利方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程及其解的結構，二階常系數線性微分方程，歐拉方程。

2、考試要求

2.1.掌握微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.2識別下列幾種一階微分方程：變量可分離方程，齊次方程，一階線性方程和全微分方程。

2.3掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。

2.4了解齊次方程和伯努利方程并從中領會用變量代換求解方程的思想。

2.5掌握較簡單的全微分方程。

2.6掌握下列幾種特殊的高階方程：y(n)=f(x),y"=f(x,y),y"=(y,y′)的降階法。

2.7了解二階線性微分方程的結構。

2.8掌握二階常系數齊次微分方程的解法，并知道高階常系數齊次線性微分方程的解法。

2.9掌握自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與乘積的二階常系數非齊次線性微分方程的解法。

2.10掌握微分方程的冪級數解法。

2.11了解微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

參考書目

《高等數學》上、下冊，同濟大學數學教研室主編，高等教育出版社(2010年以后版本均可)。