科目代碼：2102
科目名稱：矩陣論
一、考試的總體要求
矩陣論主要考查學(xué)生對矩陣論的基本概念、理論和基本方法的掌握，以及運(yùn)用矩陣論的理論和方法解決問題的能力。首先考查學(xué)生對線性空間和線性變換的基本知識和證明方法的掌握，其次考查學(xué)生對矩陣的變換、Jordan標(biāo)準(zhǔn)型和矩陣分解的掌握，最后考察學(xué)生運(yùn)用矩陣?yán)碚摻鉀Q實(shí)際問題的能力。
二、考試的內(nèi)容
線性空間的概念及性質(zhì);基變換與坐標(biāo)變換;子空間的基與維數(shù);線性空間的同構(gòu);內(nèi)積空間、正交基的概念;Schmidt 正交化方法;
線性變換的概念與性質(zhì);線性變換的矩陣表示;特征值與特征向量;
多項(xiàng)式矩陣與史密斯標(biāo)準(zhǔn)型;不變因子與初等因子;矩陣的相似對角型;Jordan標(biāo)準(zhǔn)型;最小多項(xiàng)式;
向量范數(shù);矩陣范數(shù);矩陣的Kronecker 積;矩陣的微分與積分;
矩陣冪級數(shù);矩陣函數(shù);矩陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用;
矩陣的LU分解及QR分解;矩陣的奇異值分解 矩陣的滿秩分解;
廣義逆矩陣與線性方程組的解。
三、考試的題型
判斷題，選擇題，填空題，計算題，證明題等。
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