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【導讀】

不定方程，指的是未知數的個數多于方程的個數，我們把這樣的方程就叫做不定方程。

在事業單位考試當中，不定方程以其列式獨特，解法巧妙越來越受到命題者而定青睞，在不定方程中題干往往會有一定的限制性條件，比如最終結果一定要是自然數，根據這樣的特點，我們給大家總結了不定方程中的一些常見方法，如奇偶性、質合性、尾數法、整除法、同余特性、代入排除法、范圍法等。下面結合幾道例題，幫助大家了解一下這些方法的應用。

【例1】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【答案】D

【解析】設原來每位鋼琴教師所帶學員為x人，每位拉丁舞教師帶學員y人，則有76=5x+6y，因為76和6y為偶數，所以5x也為偶數，即x為偶數，而x又為質數，所以只能x=2則y=11。因此目前培訓中心剩4×2+3×11=41名學員。

【例2】 某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?()。

A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

【答案】C

【解析】設買蓋飯、水餃、面條的員工人數分別為x、y、z，根據題意，列出方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60。15x、9z、60都可以被3整除，那么7y也一定可以被3整除，則y一定可以被3整除，選項中只有C選項可以被3整除。故答案選C。

【例3】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?

A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

【答案】C

【解析】分別設簽字筆、圓珠筆和鉛筆的單價為x、y、z，則根據題意可得到方程組：

不定方程

通過②可知，z一定為奇數，再根據①可知，x、y中必有一個是奇數，一個是偶數，所以(x+y+z)一定為偶數，選擇C項。

【例4】共有20個玩具交給小王手工制作完成。規定，制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )個。

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】A

【解析】設小王制作的玩具合格的有x個，不合格的有y個，未完成的有z個，則存在等量關系是x+y+z=20，5x-2y=56。根據數的整除特性、尾數法和奇偶性可知，2y為偶數，56為偶數，所以5x肯定也是偶數，尾數必為0，所以2y的尾數是4，即y取2或者7。當y=2時，x=12，滿足題意;當y=7時，x=14，x+y>20，與題意不符，所以不合格的有2個，A為正確選項。

【例題5】小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學捐贈了25個書包，按照數量多少的順序分別為小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數量是小李和小張捐贈書包的數量之和;小李捐贈的書包數量是小張和小周捐贈的書包數量之和。問小王捐贈了多少書包?

A.9 B.10

C.11 D.12

【答案】C

【解析】分別設小張和小周捐的書包數量為x、y，則小李是x+y，小王是2x+y。根據題意4x+3y=25，則y一定是奇數，y=1,3,5,7，代入驗證，當y=3，x=4和y=7，x=1方程成立，根據題意，書包的數量小王>小李>小張>小周，所以只有y=3，x=4滿足題意，則小王的數量2x+y=11。

解不定方程時，可以看出，通常對考生的思維以及解題的靈活性要求比較高，所以需要不斷地練習，從而熟悉以上的這些常見的方法，從而才能在考試當中一旦遇到，就能把這部分的分數收入囊中。