青島酒店管理職業技術學院
2017年單獨招生數學考試大綱(夏季高考考生)
一、考試命題依據
考試以教育部頒布的《普通高中數學課程標準》為依據，并根據青島酒店管理職業技術學院對新生文化素質的要求，確定數學科考試內容。
二、考試辦法
考試采用閉卷、筆試形式，考試不允許使用計算器。試卷卷面共50分，包括單項選擇題(48%)、填空題(20%)和解答題(32%)。試題題量少于夏季普通高考，難易比例為： 容易：中等難度：較難=5:3:2。
三、考試內容及要求
考試內容為《課程標準》的必修內容和選修系列1的內容。
(一)集合
1.集合的含義與表示：了解集合的含義、元素與集合的屬于關系。
2.集合間的基本關系：理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集。
3.集合的基本運算：
(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集。
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集。
(二)函數概念與基本初等函數Ⅰ(指數函數、對數函數、冪函數)
1.函數
(1)了解構成函數的要素,會求一些簡單函數的定義域和值域。
(2)在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖像法、列表法、解析法)表示函數。
(3)了解簡單的分段函數,并能簡單應用。
(4)理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義;結合具體函數,了解函數奇偶性的含義。
(5)會運用函數圖像理解和研究函數的性質。
2.指數函數
(1)理解有理指數冪的含義,了解實數指數冪的意義,掌握冪的運算。
(2)理解指數函數的概念,理解指數函數的單調性,掌握指數函數圖像通過的特殊點。
3.對數函數
(1)理解對數的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數;了解對數在簡化運算中的作用。
(2)理解對數函數的概念,理解對數函數的單調性,掌握對數函數圖像通過的特殊點。
4.冪函數
(1)了解冪函數的概念。
(2)結合函數 ,了解它們的變化情況。
5.函數與方程:結合二次函數的圖像,了解函數的零點與方程根的聯系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。
(三)立體幾何初步
1.空間幾何體
(1) 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式。
(2) 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式。
2.點、直線、平面之間的位置關系
(1)理解空間直線、平面位置關系的定義。
(2)認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理。
3.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題。
(四)平面解析幾何初步
1.直線與方程
(1)在平面直角坐標系中,結合具體圖形,確定直線位置的幾何要素。
(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
(3)能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
(4)掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數的關系。
(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標。
(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距
離。
2.圓與方程
(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標準方程與一般方程。
(2)能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系;能根據給定兩個
圓的方程判斷兩圓的位置關系。
(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
(五) 統計
1.隨機抽樣:會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統抽樣方法。
2.用樣本估計總體
(1)了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點。
(2)理解樣本數據標準差的意義和作用,會計算數據標準差。
(3)能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差),并給出合理的解釋。
(4)會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征,理解用樣本估計總體的思想。
(六)概率
1.事件與概率
(1)了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區別。
(2)了解兩個互斥事件的概率加法公式。
2.古典概型
(1)理解古典概型及其概率計算公式。
(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
3.隨機數與幾何概型
(1)了解隨機數的意義,能運用模擬方法估計概率。
(2)了解幾何概型的意義。
(七)基本初等函數Ⅱ(三角函數)
1.任意角的概念、弧度制
(1)了解任意角的概念。
(2)了解弧度制的概念,能進行弧度與角度的互化。
2.三角函數
(1)理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義。
(2)能推導正弦、余弦、正切的誘導公式,能畫出 y = sin x , y = cos x , y = tan x的圖像,了解三角函數的周期性。
(3)理解正弦函數、余弦函數在區間[ 0,2π ]上的性質(如單調性、最大值和最小值以及與x 軸的交點等)。
(4)理解同角三角函數的基本關系式。
(八)平面向量
1.平面向量的基本概念:理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義。
2.向量的線性運算
(1)掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義。
(2)掌握向量數乘的運算及其幾何意義,理解兩個向量共線的含義。
(3)了解向量線性運算的性質及其幾何意義。
3.平面向量的基本定理及坐標表示
(1)了解平面向量的基本定理及其意義。
(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。
(3)會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算。
(4)理解用坐標表示的平面向量共線的條件。
4.平面向量的數量積
(1)理解平面向量數量積的含義及其物理意義。
(2)了解平面向量的數量積與向量投影的關系。
(3)掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算。
(4)能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。
(九) 三角恒等變換
1.和與差的三角函數公式
(1)能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。
(2)能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內在聯系。
2.簡單的三角恒等變換
能進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶)。
(十)解三角形
1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題。
2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。
(十一)數列
1.數列的概念和簡單表示法：了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)。
2.等差數列、等比數列
(1)理解等差數列、等比數列的概念。
(2)掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n 項和公式。
(3)能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題。
(十二)不等式
1.一元二次不等式
(1)會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。
(2)通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系。
2.二元一次不等式組
(1)會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
(2)了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組。
(十三)圓錐曲線與方程
(1)掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。
(2)了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它們的簡單幾何性質。
(十四)導數及其應用
1.導數概念及其幾何意義：
(1)了解導數概念的實際背景。
(2)理解導數的幾何意義。
2.導數的運算：能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。
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