考試科目名稱：近世代數基礎
科目代碼：847
一、近世代數的基本概念
1.映射、一一映射、變換和代數運算的概念。
2.結合律、交換律和分配律的定義。
3.同態、同構、自同構的概念。
4.等價關系及集合分類的定義。
5.利用等價關系對一些常用集合進行等價分類。
二、群論
1.群的定義。
2.群的單位元、逆元、消去律的概念。
3.有限群的另一(等價)定義。
4.依據群的定義或群的等價定義驗證一個帶二元運算的集合是否構成一個群。
5.群階及元素階的定義。
6.n元對稱群、循環群、變換群、置換群。
7.群的同態的定義與基本性質，
8.子群、子群陪集的定義。
9.不變子群、商群的概念。
10.群同態的定義與同構的定義。
11.群同態與不變子群的關系
12.同態基本定理。
13.利用同態基本定理證明命題。
三、環與域
1.加群、環的定義。
2.一些常見或常用的環。
3.依據環的定義驗證一個帶兩個二元運算的集合是否構成一個環。
4.剩余類環的定義與性質。
5.多項式環。
6.交換律、單位元、零因子、整環的概念。
7.除環、域的定義與基本性質。
8.一些常見的域。
9.子環、環的同態。
10.理想與商環的定義。
四、有限域
1.有限域的基本概念與性質。
2.一些常見的有限域
3.域特征的定義。
4.素域與擴域的定義。
5.多項式的分裂域。
6.有限域的單擴域的構造方法。
7.特征為偶素數的域的元素的表示。
8.特征為奇素數的域的元素的表示。
參考書目：《近世代數基礎》(修訂本，2010年版)，張禾瑞編，高等教育出版社，2010.07
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