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科目代碼、名稱:數學力學基礎

專業類別：■學術型 □專業學位

適用專業:0814Z2工程仿真計算與統計

Ⅰ、考試時間、總分、考試方式、題型、分數比例

一、考試時間：120分鐘

二、總分：100分

三、考試方式：閉卷，筆試

四、題型與分數比例：1、填空題：約21分;2、選擇題：約15分;3、計算題：約42分。4、綜合題：約16分;5、證明題：約6分。

Ⅱ、考試內容

一、力學基礎

1. 運動學

2. 牛頓運動定律

3. 質點動力學基本定理

4. 機械振動與機械波

二、向量與空間幾何

1. 空間直角坐標系的建立、向量的概念及其線性運算

2. 向量的數量積、向量積與混合積

3. 平面、直線方程

三、多元函數微積分

1. 偏導數與全微分

2. 復合函數與隱函數的微分法

3. 二重積分的計算

四、級數與微分方程

1. 數項級數的斂散判別與性質

2. 冪級數及其收斂半徑和收斂域

3. 一階線性微分方程

4. 二階常系數線性微分方程

五、矩陣與線性方程組

1. 矩陣的運算與逆矩陣

2. 矩陣的初等變換與矩陣的秩

3. 線性方程組的求解及解的結構

Ⅲ、考試要求

一、力學基礎

1.掌握位矢、位移、運動方程、速度和加速度的概念及計算;理解質點作圓周運動時的角速度、角加速度的定義和相關計算。

2.掌握牛頓運動三定律，變力作用下的質點動力學基本問題;理解慣性和非慣性參考系及力學相對性原理。

3.掌握功的概念、動量定理;理解勢能與勢能曲線、勢能函數與保守力的關系。

4. 掌握簡諧運動的動力學方程及其能量，理解簡諧運動的合成、波的能量，理解波的疊加原理、波的干涉和駐波。

二、向量與空間幾何

1. 理解向量及其運算，掌握向量的數量積與向量積的計算。

2. 掌握空間平面方程和直線方程的求法。

3. 理解直線與平面的位置關系，能求直線與平面的交角。

三、多元函數微積分

1. 理解偏導數的概念，掌握計算法則，能夠熟練計算多元函數的偏導數。

2. 理解多元函數全微分的概念，會求全微分。掌握多元隱函數偏導數的求法。

3. 理解二重積分的概念及其性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

四、級數與微分方程

1.理解數項級數斂散性的概念及性質。熟練掌握正項級數和一般項級數斂散性的判別法。

2.理解冪級數的概念并能夠確定其收斂半徑和收斂域。

3. 掌握一階線性微分方程及二階常系數齊次線性微分方程的解法。

五、矩陣與線性方程組

1. 掌握矩陣的線性運算及運算規律，會用伴隨矩陣求逆矩陣。

2. 掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

3. 掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。

4. 掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

Ⅳ、主要參考書目

1.施建青主編，《大學物理學(上冊)》(第一章第1、2、3節，第四章第1、2節)，高等教育出版社，2009年版。

2. 陶祥興，朱婉珍主編，《高等數學(上、下冊)》(第六、七、八、九、十一章)，高等教育出版社，2012年版。

3. 同濟大學數學系編，《線性代數》(第二、三章，第四章第4節)，高等教育出版社，2008年版。