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科目代碼、名稱: 872：《量子力學》

一、考試形式與試卷結構

(一)試卷滿分值及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應的位置上。

(三)試卷題型結構

計算題

二、 考試科目簡介

量子力學是物理學中應用最廣泛，發展最迅速的一門基礎學科，是物理學最重要的基礎理論之一。作為物理各專業的碩士研究生，要求對于量子力學的概念及原理有比較深入的了解。入學考試的重點放在熟練掌握波函數的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質和精確的以及一些重要的近似求解方法上。要求理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。掌握量子力學中一些簡單的現象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、測不準關系、態和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發射與吸收的半經典處理以及量子散射的基本處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

三、考試內容及具體要求

1、了解經典物理學的困難和量子力學誕生的實驗基礎與理論背景。理解量子化、波粒二象性和量子力學的幾率性質。

2、熟悉波函數和薛定諤方程，其中包括：

波函數的統計解釋，態疊加原理，薛定諤方程的引進及其基本性質，粒子流密度和粒子數守恒，定態，一維方勢阱的束縛態解，線性諧振子，勢壘貫穿。

3、熟練掌握量子力學中的力學量和算符的關系，其中包括：

力學量用算符表示和算符的運算規則，動量算符和角動量算符，算符的對易關系，厄米算符的本征值與本證函數，兩力學量同時有確定值的條件，測不準關系，力學量平均值隨時間的變化，守恒量。

4、理解和掌握態和力學量的表象，其中包括：

態的表象，算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號，線性諧振子的占有數表象。

5、熟練掌握中心力場問題的解法，其中包括：

電子在庫侖場中的運動，氫原子和類氫離子，球形無窮深方勢阱。

6、熟練掌握微擾理論和變分方法，其中包括：

非簡并微擾論，簡并微擾論，氫原子的一級斯塔克效應，變分法和氦原子的基態能級。

7、掌握量子躍遷的基本解法，其中包括：

躍遷幾率的計算，光的發射與吸收的半經典處理方法，選擇定則。

8、掌握量子散射的基本處理方法，其中包括

散射過程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方勢阱和方勢壘的散射，玻恩近似。

9、熟悉自旋與全同粒子的概念，掌握其處理方法，其中包括：

電子自旋的實驗基礎，自旋算符和自旋波函數，塞曼效應，兩個角動量的耦合，光譜的精細結構，全同粒子的特性，全同粒子波函數和泡利原理，兩個電子的自旋函數。