天津大學全國統考博士生入學考試業務課程大綱
課程編號：2255課程名稱：抽象代數
一、考試的總體要求
《抽象代數》是天津大學數學系研究生的一級學科必修課。本課程是以（含
幺）交換環為主要研究對象的一門代數學科。它是以代數數論和代數幾何為背景而產生與發展的，并為這兩個古老的數學分支提供了新的統一的工具。
本課程的考試內容，主要考查學生對代數學的基本概念和基本理論的掌握，以及運用基本理論解決綜合問題的能力。
二、考試的內容及比例
考試內容主要包括學生在碩士研究生階段學習的“抽象代數”相關內容。中間涉及到大學階段“近世代數”課程的少量內容和少量理論應用。
三、具體內容和所占比例如下
1．環和理想。要求掌握環、同態、理想、商環、素理想、極大理想、大根、小根、擴張和局限。(40%)
2．模。要求掌握模、模的同態、子模、商模、直和、直積、有限生成的模、正合序列、模的張量積、張量積的正合性、代數的張量積。(40%)
3. 分式環和分式模。要求掌握分式環和分式模的定義、性質、局部性質、理想在分式環中的擴張和局限。（20%）
四、試卷類型及比例
1．基本知識：填空題、選擇題、簡答題。（50%）
2．基本技能：計算、證明。（50%）
五、考試形式及時間
考試形式為筆試，滿分100分，考試時間為三小時。
六、主要參考教材
1. M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, University of Oxford. 1986.
2．劉紹學，近世代數基礎，高等教育出版社，1999.
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