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| 考試科目 | 高等數學 | |||
| 考試時間 | 2小時 | 試卷總分 | 150分 | |
| 題型及分數構成 | 選擇（20）、填空（20）計算（80）證明（10）應用（20） | |||
| 教材及主要參考書目 | 教材：《高等數學》同濟大學（第五版）高等教育出版社參考書：《高等數學解題方法與同步指導》陳春寶沈家驊同濟大學出版社 | |||
| 考試內容一、極限、連續（約20分） 1、掌握極限四則運算法則，掌握 等未定型極限的計算。 2、掌握利用兩個重要極限的計算。 3、了解無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限。 4、理解函數連續的定義，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。 5、了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質（零點定理和最值定理）。二、一元函數微分學（約30分） 1、 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義，會求切線和法線，理解函數的可導性與連續性之間的關系，會討論分段函數的可導性，會利用導數定義計算。 2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。 3、掌握初等函數一階、二階導數的求法及初等函數的n階導數。 4、會求隱函數方程和參數式方程所確定的函數的一階、二階導數或微分。 5、了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理及泰勒（Taylor）公式，會使用中值定理證明。 6、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。 會利用單調性證明不等式。 7、會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會求解最大值和最小值的幾何應用問題。 8、會用洛必達（ L-Hospital ）法則求未定式 等的極限。三、一元函數積分學（約30分） 1、掌握不定積分的基本公式，不定積分的第一類及第二類換元法和分部積分法。 2、掌握變上限積分的求導定理，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。 3、掌握定積分的換元法和分部積分法。 4、會計算區間無窮型反常積分及無界函數的反常積分。 5、掌握定積分幾何應用（如面積、旋轉體體積等）。四、多元函數微分學（約30分） 1、 理解偏導數和全微分的概念，會求全微分。 2、 掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數。 3、 會求多元隱函數的偏導數、全微分。 4、 理解多元函數極值的概念，會求二元函數的極值，會使用拉格朗日乘數法求最值。五、多元函數積分學（約20分） 1、 掌握二重積分的計算方法（直角坐標系、極坐標系），會交換積分次序。 2、 會用二重積分求幾何量（如面積、體積）。六、級數（約20分） 1. 了解數項級數的斂散性，絕對收斂、條件收斂，掌握正項級數、任意項級數的斂散性判別。 2. 了解冪級數的收斂半徑、收斂域的概念、了解阿貝爾定理，掌握收斂半徑，收斂域， 收斂和函數的計算 3.了解冪級數的泰勒展開，掌握間接展開的方法。 | ||||
| 專業負責人/教研室主任意見 | 簽名： 日期： | |||
| 教學院長意見 | 簽名： 日期： | |||
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