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2015年福建體育職業技術學院五年制大專 運動訓練專業單獨招生文化考試 《數學》考試大綱
一．命題依據與原則：
（一）命題依據
以教育部頒發的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數學課程標準》）為依據，參照《福建省初中學業考試大綱（數學）》，結合福建體育職業教育數學教學的實際情況進行命題。
（二）命題原則
1．按照《數學課程標準》的內容和要求來確定考查內容與標準，兼顧不同層次學習水平和不同發展狀態的學生，讓每個學生都能最大限度地發揮自己的水平。
2．命題以全面考查學生數學基礎知識、基本技能和運用基礎知識解決簡單問題的能力．試卷難度適中，適合初中畢業生及相應程度學生報考。
二．考試的內容范圍：
教育部頒發的全日制義務教育數學課程標準（7年級—9年級）中：數與代數、空間與圖形、統計與概率三個部分的內容。
三．考試的形式與試卷難度：
1．考試采用閉卷筆試的形式，全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2．試卷由容易題、較容易題和中等題組成，總體難度適當，考慮到考生實際文化水平，不出難題。全卷易、較易、中度值的比例為8：1：1左右。
四．試卷結構：
1．題型比例
試卷包括選擇題、填空題和解答題。選擇題是四選一的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、解方程和不等式、證明題、應用題等。解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
選擇題：大約60分，填空題大約50分，解答題大約：40分
2．內容比例
七年級內容大約占30%，八年級內容大約占40%，九年級內容大約占30%。全卷總題量（含小題）控制在25——30題。
五．考試內容及要求：
數 與 代 數
（一）數與式
1.有理數
考試內容：
有理數，數軸，相反數，數的絕對值，有理數的加、減、乘、除、乘方，加法運算律，乘法運算律，簡單的混合運算。
考試要求：
（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。
（2）理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。
（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律、運算順序以及簡單的有理數的混合運算（以三步為主）。
（4）能用有理數的運算律簡化有關運算，能用有理數的運算解決簡單的問題。
2.實數
考試內容：
無理數，實數，平方根，算術平方根，立方根，近似數和有效數字，
二次根式，二次根式的加、減、乘、除運算法則，簡單的實數四則運算。
考試要求：
（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。
（2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根。
（3）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。
（4）能用有理數估計一個無理數的大致范圍。
（5）了解近似數與有效數字的概念。
（6）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用運算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
⒊代數式
考試內容：
代數式，代數式的值，合并同類項，去括號。
考試要求：
（1）理解用字母表示數的意義。
（2）能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。
（3）能解析一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。
（4）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。
（5）掌握合并同類項的方法和去括號的法則，能進行同類項的合并。
⒋整式與分式
考試內容：
整式，整式的加減法，整式乘除，整數指數冪，科學記數法。
乘法公式： 。
因式分解，提公因式法，公式法。
分式、分式的基本性質，約分，通分，分式的加、減、乘、除運算。
考試要求：
（1）了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數。
（2）了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。
（3）會推導乘法公式： ； ，并能進行簡單計算。
（4）會用提公因式法和公式法（直接用公式不超過兩次）進行因式分解（指數是正整數）。
（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性質，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。
（二）方程與不等式
⒈方程與方程組
考試內容：
方程和方程的解，一元一次方程及其解法，二元一次方程組及其解法，可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。
考試要求：
（1）能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
（2）會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。
（4）理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。
（5）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解的合理性。
⒉不等式與不等式組
考試內容：
不等式，不等式的基本性質，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式組及其解法。
考試要求：
（1）能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質。
（2）會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集。
（3）能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。
（三）函數
⒈函數
考試內容：
平面直角坐標系，常量，變量，函數及其表示法。
考試要求：
（1）會從具體問題中尋找數量關系和變化規律。
（2）了解常量、變量、函數的意義，了解函數的三種表示方法，能舉出函數的實際例子。
（3）能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。
（4）能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值。
（5）能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。
（6）結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測。
⒉一次函數
考試內容：
一次函數，一次函數的圖象和性質，二元一次方程組的近似解。
考試要求：
（1）理解正比例函數、一次函數的意義，會根據已知條件確定一次函數表達式。
（2）會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析式 ，理解其性質（k＞0或k＜0時圖象的變化情況）。
（3）能用一次函數解決實際問題。
⒊反比例函數
考試內容：
反比例函數及其圖象。
考試要求：
（1）理解反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。
（2）能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析式 理解其性質k＞0或k＜0時圖象的變化情況）。
（3）能用反比例函數解決某些實際問題。
4．二次函數
考試內容：
二次函數及其圖像。
考試要求：
了解二次函數的概念，確定圖像 的開口方向、頂點坐標、對稱軸，理解拋物線 與 間的關系。
空 間 與 圖 形
（一）圖形的認識
⒈點、線、面，角。
考試內容：
點、線、面、角、角平分線及其性質。
考試要求：
（1）在實際背景中認識，理解點、線、面、角的概念。
（2）會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。
（3）理解角平分線性質定理及逆定理。
⒉相交線與平行線
考試內容：
補角，余角，對頂角，垂線，點到直線的距離，線段垂直平分線及其性質，平行線，平行線之間的距離，兩直線平行的判定及性質。
考試要求：
（1）了解補角、余角、對頂角的概念，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。
（2）了解垂線、垂線段等概念，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解垂線段最短的性質，理解點到直線距離的意義。
（3）知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線。
（4）了解線段垂直平分線性質定理及逆定理。
（5）了解平行線的概念及平行線基本性質，
（6）掌握兩直線平行的判定及性質。
（7）體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。
⒊三角形
考試內容：
三角形，三角形的角平分線、中線和高，三角形中位線，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性質及判定。等邊三角形的性質。直角三角形的性質及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。
考試要求：
（1）了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。
（2）理解三角形中位線定理。
（3）了解全等三角形的概念，掌握兩個三角形全等的判定定理。
（4）了解等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的有關概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的性質和判定定理；
（5）掌握勾股定理，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
⒋四邊形
考試內容：
多邊形，多邊形的內角和與外角和，正多邊形，平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質。
考試要求：
（1）了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。
（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。
（3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關性質和判定定理。
（4）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）。
⒌圓
考試內容：
圓，弧、弦、圓心角的關系，點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系，圓周角與圓心角的關系，三角形的內心和外心，切線的性質和判定，弧長，扇形的面積，圓錐的側面積、全面積。
考試要求：
（1）理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。
（2）了解圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。
（3）了解三角形的內心和外心。
（4）了解切線的概念、切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。
（5）會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。
6.視圖與投影
考試內容：
簡單幾何體的三視圖。
考試要求：
會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。
（二）圖形與變換
1.圖形的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉。
考試內容：
軸對稱、平移、旋轉。
考試要求：
（1）通過具體實例認識軸對稱（或平移、旋轉），探索它們的基本性質；
（2）探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱（或平移、旋轉）的性質及其相關性質。
2.銳角三角函數：
考試內容：30 、45 、60 角的三角函數值。
考試要求：
知道30 、45 、60 角的三角函數值；
（三）圖形與坐標
考試內容：
平面直角坐標系。
考試要求：
（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。
（2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置。
（3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化。
（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。
（四）圖形與證明
⒈了解證明的含義
考試內容：
定義、命題、逆命題、定理，定理的證明。
考試要求：
（1）理解證明的必要性。
（2）通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論。
（3）結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。
（4）掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據。
⒉掌握證明的依據
考試內容：
一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；
兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行；
若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等；
兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等；
兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等；
全等三角形的對應邊、對應角分別相等。
考試要求：
運用以上6條“基本事實”作為證明命題的依據。
⒊利用2中的基本事實證明下列命題
考試內容：
（1）平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行）。
（2）三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角）。
（3）直角三角形全等的判定定理。
（4）角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內心）。
（5）垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交干一點（外心）。
（6）三角形中位線定理。
（7）等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理。
（8）平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。
考試要求：
（1）會利用2中的基本事實證明上述命題。
（2）會利用上述定理證明新的命題。
（3）練習和考試中與證明有關的題目難度，應與上述所列的命題的論證難度相當。
統 計 與 概 率
⒈統計
考試內容：
數據，數據的收集、整理、描述和分析。
抽樣，總體，個體，樣本。
扇形統計圖。
加權平均數，數據的集中程度與離散程度，極差和方差。
頻數、頻率，頻數分布，頻數分布表、直方圖、折線圖。
樣本估計總體，樣本的平均數、方差，總體的平均數、方差。
統計與決策，數據信息，統計在社會生活及科學領域中的應用。
考試要求：
（1）會收集、整理、描述和分析數據。
（2）了解抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本。知道不同的抽樣可能得到不同的結果。
（3）會用扇形統計圖表示數據。
（4）理解并會計算加權平均數，能根據具體問題，選擇合適的統計量表示數據的集中程度。
（5）會探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差與方差，并會用它們表示數據的離散程度。
（6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用。會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題。
（7）體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。
⒉概率
考試內容：
事件、事件的概率，列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件的概率。
實驗與事件發生的頻率、大量重復實驗與事件發生概率的估計。
運用概率知識解決實際問題。
考試要求：
（1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。
（2）通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。
（3）會通過實驗獲得事件發生的概率，并能運用概率知識解決一些實際問題。
六、試題示例
一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把你認為正確選項的代碼填寫在下表對應題號的括號內。）
1. 的相反數是（ ）
A.3 B. C. D.
2.下列實數中是無理數的為（ ）
A.3.14 B. C. D.
3. 的值是（ ）
A. B. C. D.1
4.觀察以下圖形，是軸對稱圖形的是（ ）
A B C D
5.長方體共有（ ）個面。
A.2 B.4 C.6 D.8
6.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
7.在數軸上表示 正確的是（ ）
A B C D
8.以下列式屬于反比例函數的是（ ）
A. B、 C、 D、
9. 36的平方根是（ ）
A.6 B. C. D.
10.點 在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.二次函數 的圖象的對稱軸所在直線方程是（ ）
A. B. C. D.
12.某班隨機抽取6名同學進行身高測量，測量結果如下：180，160，155，160，175，165，下列關于對這組數據的描述錯誤的是（ ）
A.眾數是160 B.平均數是180 C.中位數是162.5 D.極差是25
二、填空題（請把最后結果填在題中橫線上．）
13.分解因式 ＝______________。
14.已知 是方程 的一個根，則 。
15.寫出一個在第二象限的坐標：（ ， ）。
16.計算 。
17.今年的富豪排行榜中，某富豪的資產高達2230000000元，可以用科學記數法表示為 。
18.當 時，二次根式 有意義。
19.三個連續的自然數， 最小，則這三個數的和為 （用含有 的整式表示）
20.如圖2所示是一個立體圖形的三視圖，則這個立體圖形是 。
21.
22.．若一個正多邊形的一個內角是120°，則這個正多邊形的邊數是__________
三、解答題
23.計算：
24.化簡求值： ，其中 。
25.解不等式組 并把解集在數軸上表示出來
26. 未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注. 某青少年研究所隨機調查了某校100名學生寒假中零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀. 根據調查數據形成了頻數分布表和頻數分布直方圖. 如下表和圖所示：
分 組頻 數頻 率
0.5~50.5（ ）①0.1
50.5~（ ）②200.2
100.5~150.5（ ）③0.25
150.5~200.5300.3
200.5~250.5100.1
250.5~300.550.05
合 計100（ ）④
請結合圖形完成下列問題：
（1）補全頻數分布表；
（2）在頻數分布直方圖中，如果將矩形ABCD底邊AB長度視為1，則這個矩形的面積是 ；這次調查的樣本容量是 .
27. 如圖，一次函數的圖象經過M點，與x軸交于A點，與y軸交于B點，根據圖中信息求這個函數的解析式；
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