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【盈虧問題介紹】
現在把若干物體平均分給一定數量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈;如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應用題就叫盈虧問題。
盈虧問題是一類應用非常普遍的應用題，在省公務員考試中考察的比較多，所以公務員考試資料網特別提示備考省公務員考試的考生，加大這方面的訓練)因而非常有必要分析這類問題的具體解題思路，以便在今年的應考中有一個好的對策。
解盈虧問題常常用到比較法。思路是比較兩種不同的做事方法，把盈余數與不足數之和看作總差數，用每個單位的差去除，就可得到單位的數目，對本題就是栽樹的人數。我們有如下的公式：
(盈+虧)÷(每個單位的差)=單位數
(盈一盈)÷(每個單位的差)=單位數
(虧一虧)÷(每個單位的差)=單位數
【真題講解】
例1、若干學生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學生( )(2002年國家公務員考試行測第32題)
A.30人B.34人
C.40人D.44人
解析：每間住4人，剩余20人沒地方住;每間住8人，有一間缺4人沒住滿。
我們可以假設這些學生先4人一間，然后再每間加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5間，還有一間只有4人，可以很容易得到房間為5+1=6間，那么總人數為6×4+20=44人。
通過做這道題目，我們可以進一步總結，第一次分配人到房間是盈，第二次分配人到房間是虧，(盈+虧)÷(分配方法之差)=房間數。
例2、單位安排職工到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48個人沒有坐;如果每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。聽報告的職工有多少人?(2009年河北省公務員考試行測第119題)
A.128B.135
C.146D.152
解析：每3人坐一條長椅，剩余48人;每5人坐一條長椅，缺10人沒地方坐。
48+10=58人，58÷(5-3)=29條長椅，則人數=(29-2)×5=135人。
當然本題還可以直接用人數能被5整除來進行判斷，選擇B。
例3、某單位以箱為單位向困難職工分發救濟品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，則余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，則余下20箱。由此推知該單位共有困難職工( )(2008年山西省公務員考試行測第43題)
A.61人B.54人
C.56人D.48人
解析：本題和別的盈虧問題的區別在于，每次的救濟品分發的過程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。對于這樣的問題，我們要做的是首先統一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。
第一次每人分5箱，余下148+12×2=172箱
第二次每人分7箱，余下20+30=50箱
172-50=122箱，122÷(7-5)=61人。
由解盈虧問題的公式可以看出，求解此類問題的關鍵是小心確定兩次分配數量的差和盈虧的總額，如果兩次分配是一次是有余，另一次是不足時，則依上面的計算過程，先求得人數(不是物數)，再求出物數;如果兩次分配都是有余，則計算過程變成兩次剩余差除以兩次分配數之差。
有時候，必須轉化題目中條件，才能從復雜的數量關系中尋找解答;有時候，直接從“包含”入手比較困難，可以間接從其反面“不包含”去想就會比較容易。
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