一、考試科目名稱: 《高等代數》
二、招生學院和專業：數學與計算機學院
| 基本內容(可續頁): 1.行列式：排列、行列式定義、性質和計算、按行展開和拉普拉斯展開定理、克萊姆法則. 2．矩陣：矩陣的運算、初等變換，秩，矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆。分塊矩陣與運算、初等矩陣，求逆矩陣。 3．線性方程組：n維向量空間、向量組的線性相關性及其基本性質、極大線性無關組、秩。線性方程組有解的判別定理，解的結構、基礎解系、解空間、求解的方法。 4．二次型：二次型的概念和矩陣表示、標準形概念及求法，正定二次型概念及判定。 5．多項式理論：一元多項式環、帶余除法、整除、最大公因式、輾轉相除法，互素的充要條件，不可約多項式、因式分解的唯一性和標準分解式、重因式、多項式函數、根、重根；復(實)系數多項式的因式分解；代數基本定理；有理系數多項式的有理根、艾森斯坦因判別法。 6．線性空間：映射、線性空間及其基本性質、基和維數、坐標。基變換公式，過渡矩陣和坐標變換、線性子空間的交與和、維數公式、直和的充要條件。線性空間的同構。 7．線性變換：線性變換的定義、運算、逆變換、多項式和矩陣；矩陣的相似、特征多項式、特征值與特征向量的計算、特征子空間。矩陣可對角化的充要條件、線性變換的值域與核、秩與零度、不變子空間、直和分解、若當標準形。 8．歐幾里得空間：歐氏空間的概念、范數、柯西不等式、三角不等式、夾角、正交等概念、度量矩陣，標準正交基、Schimidt正交化、正交矩陣、矩陣的合同，歐氏空間的同構，正交變換，正交補、實對稱矩陣的標準化，向量到子空間的距離，最小二乘法。 *9．λ—矩陣：λ—矩陣的概念、在初等變換下的標準形，不變因子、行列因子、初等因子及其關系、矩陣相似的充要條件，若當標準形的理論推導。 |
| 參考書目(須與專業目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)： 1．教材：《高等代數》第三版，北京大學數學系編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社 2．參考書①《高等代數》第四版，張禾瑞編 ②《高等代數習題解》修訂版，揚子胥，山東科學技術出版社 |
說明：1、考試基本內容：一般包括基礎理論、實際知識、綜合分析和論證等幾個方面的內容。有些課程還應有基本運算和實驗方法等方面的內容。 2、難易程度：根據大學本科的教學大綱和本學科、專業的基本要求，一般應使大學本科畢業生中優秀學生在規定的三個小時內答完全部考題，略有一些時間進行檢查和思考。
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