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知識點總結(jié)

反比例函數(shù)與學(xué)科內(nèi)知識及其它學(xué)科的聯(lián)系

1.反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)知識綜合起來應(yīng)用可解決如下幾種問題：(1)已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求它們圖象的交點坐標(biāo)，這類題目可通過列方程組來求解;(2)判斷含有同一字母系數(shù)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置情況，可先由兩者中的某一圖象確定出字母系數(shù)的取值情況，再與另一圖象相對照解決;(3)已知含有一次函數(shù)或反比例函數(shù)的信息，求一次函數(shù)或反比例函數(shù)的關(guān)系式;(4)利用反比例函數(shù)的幾何意義求與面積有關(guān)的問題。解這類問題要注意抓住其中的“定點”或?qū)?yīng)的值解題。兩種函數(shù)有時還會綜合到其他題目中，解決時要注意結(jié)合相關(guān)知識點。

2.反比例函數(shù)與物理問題的綜合應(yīng)用

力學(xué)、電學(xué)等知識中存在著反比例函數(shù)，解決這類問題，要牢記物理公式。

(1)當(dāng)電路中電壓一定時，電流與電阻成反比例關(guān)系;

(2)當(dāng)做的功一定時，作用力與在力的方向上通過的距離成反比例關(guān)系;

(3)氣體質(zhì)量一定時，密度與體積成反比例關(guān)系;

(4)當(dāng)壓力一定時，壓強(qiáng)與受力面積成反比例關(guān)系。

常見考法

反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題常涉及特殊線段、三角形面積等條件，這些幾何圖形的邊長常常與某些點的坐標(biāo)相關(guān)。很多命題者常在這些知識交匯處出題。

誤區(qū)提醒

(1)忽略實際問題中自變量取值范圍;

(2)不能正確的構(gòu)造出函數(shù)模型。