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一、考查目標

要求考生掌握有關數學教學設計的基本知識、基礎理論和基本方法，并能運用相關理論和方法分析、解決數學教學設計中的問題。

二、考試形式與試卷結構

(一)試卷成績及考試時間

本試卷滿分為100分。考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

(三)試卷內容結構

各部分內容所占分值為：

數學教學設計的含義、理論依據和技術：約20分

數學基本課型的教學設計：約30分

常見的數學教學模式：約20分

數學問題解決的教學設計：約20分

數學活動課的教學設計：約10分

(四)試卷題型結構

簡答題：共20分

論述題：共30分

教材分析：20分

教學設計：共30分

三、考查范圍

(一)數學教學設計的含義、理論依據和技術

(1)考查目標

了解：數學設計的理念、思路、理論依據，數學教學內容分析和學生分析的思路。

理解：數學教學三維目標設計的內容，能清楚區分三維目標的層次。

掌握：數學教學設計的本質及意義。

(2)考查內容

1.數學教學設計的含義、思路、理念

2.數學教學設計的理論依據

3.數學教學設計的目標分析、內容分析、學生分析及教案的編寫

(二)數學基本課型的教學設計

(1)考查目標

了解：概念教學和原理教學的本質，概念教學設計和原理教學設計的理念、思路、理論依據。

理解：概念教學設計和原理教學設計的基本要求和基本模式。

掌握：數學習題教學的基本要求。

(2)考查內容

1.數學概念教學設計

2.數學原理教學設計

3.數學習題教學設計

(三)常見的數學教學模式

(1)考查目標

了解：數學教學模式的含義。

理解：選擇數學教學模式的依據。

掌握：數學教學模式的主要特征;數學教學模式的構成;講練結合與復習總結兩種教學模式的差別;引導探究與指導自學的教學模式的差別。

(2)考查內容

1.數學教學模式的含義、特征與類型

2.講練結合的教學模式

3.引導探究的教學模式

4.討論交流的教學模式

5.指導自學的教學模式

6.復習總結的教學模式

(四)數學問題解決的教學設計

(1)考查目標

了解：問題解決與解題的區別與聯系;數學問題解決的探索途徑;數學問題解決活動的心理特征;數學問題解決教學活動的過程及其特點;影響數學問題解決的因素;數學問題解決教學中教師角色的特征。

理解：問題的多重含義及特征;數學問題情境的含義及特征。

掌握：設計好的數學問題及數學問題情境;合理安排數學問題解決教學活動;合理設計教師在數學問題解決教學活動中的職能和任務;綜合設計數學問題解決教學。

(2)考查內容

1.問題的含義、特征與類型

2.數學問題解決的概念、過程及影響因素

3.數學問題解決的教學設計

4.數學問題解決教學案例分析

(五)數學活動課的教學設計

(1)考查要求

了解：數學活動課的含義、價值及類型。

理解：數學探究課;數學建模課;數學實踐課。

掌握：數學探究、數學建模和數學活動課的3種課型的設計思想和方法。

(2)考查內容

1.數學活動課的含義、功能及類型

2.數學探究課及其教學設計

3.數學建模課及其教學設計

4.數學實踐課及其教學設計

四、樣題

一、簡答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)請仔細思考，然后回答后面的問題。

1.數學教學設計的目的是什么?完成數學教學設計，教師需要考慮哪幾個方面?

2.在高一(1)班的“指數函數”教學中，張老師設置了如下情境：

某細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，如果分裂一次需要10min，那么1個細胞1h后分裂成多少個細胞?

假設細胞分裂的次數為x，相應的細胞個數為y，則

當x=6時，。即一個細胞1h后分裂成64個細胞。

在上述例子中，x只能取正整數。我們還知道對于式子，x取負整數和0也是有意義的。

那么x能取分數甚至無理數嗎?

請問上述“細胞分裂”實例對于學生學習指數函數有何作用?

二、論述題(本大題共30分)下面是有關初中統計內容的問題設計。請仔細思考，然后回答后面的問題。

某工廠有5個股東，100個工人。工人的工資總額與工廠的股東總利潤見表1。該工廠老板根據表中數據，作出了統計圖(見圖1)，并聲稱股東和工人“有福共享、有難同當”。真是這樣嗎?

結合你對義務教育數學課程標準的理解，談談該案例對學生數學思考的作用。

三、教材分析(本大題共20分)下面呈現了某高中教科書關于數學歸納法的內容(片段)。請仔細分析，回答后面提出的問題。

案例：數學歸納法及其應用舉例

在前面，我們是這樣推導首項為，公差為d的等差數列的通項公式的：

……

由此得到，等差數列的通項公式是

像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結論的推理方法，通常叫做歸納法。用歸納法可以幫助我們從具體事例中發現一般規律，但應該注意，僅根據一系列有限的特殊事例所得出的一般結論有時是不正確的。例如，一個數列的通項公式是

容易驗證

如果由此作成結論——對于任何，都成立，那就是錯誤的。事實上，

那么，怎樣判斷由歸納法得到的某些與正整數有關的數學命題的真假呢?如果我們設想：先證明當n取第一個值(假如=1)時命題成立，然后假設當時命題成立，并證明當時，命題也成立，那么就證明這個命題成立。因為證明了這一點，就可以斷定這個命題對于n取第一個值后面所有正整數也都成立。這種證明方法叫做數學歸納法。

……

“數學歸納法”教學的重難點有哪些?試簡要闡述你的看法。

四、教學設計(本大題共兩小題，每小題15分，共30分)

1.抽樣是統計分析的基礎，進行統計分析時需要收集數據，但收集數據有時很困難，有時還有破壞性。因此，在“抽樣方法”教學中，教師應以較多的實例讓學生感受抽樣統計的重要性和必要性。

請你根據上述教學要求，創設兩個不同的有關抽樣統計的必要性的問題情境。

2.下面是一個有關三角形分割的問題：

以三角形的頂點和它內部n個點為頂點作三角形，則原三角形被分割成2n+1個小三角形。

為了讓學生通過探究解決上述問題，教師A設計了如下兩個問題情境：

問題情境1：如圖2，以三角形的頂點和它內部1個點為頂點作三角形，原三角形可以分割成幾個小三角形?

問題情境2：如果在三角形中再添加一點，情況又怎樣呢(見圖3，圖4)?照此下去，該三角形的分割情況又如何呢?從中你可以發現哪些數學問題?

請你預測一下當學生面對上述兩個問題情境時，他們將作出何種數學反應。