方差和標準差 水平測試題
班級 學號 姓名 成績
跟蹤反饋 挑戰自我(100分)
一、選擇題(每題3分，共24分)
1.若一組數 據1，2，3，x的極差為6，則x的值是( )
A.7 B.8 C.9 D.7或-3
2.(小明與小華本學期都參加了5次數學考試(總分均為100分)，數學老師想判斷這兩位同學的數學成績誰更穩定，在作統計分析時，老師需比較這兩人5次數學成績的( ).
A.平均數; B.方差; C.眾數; D.中位數.
3.若一組數據1，2，x，3，4的平均數是3，則這組數據的方差是( )
A. 2 B. C. 10 D. [來源:Z_xx_k.Com]
4.劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統計分析，判斷他的成績是否穩定，則教練需要知道劉翔這20次成績的( )
A、眾數 B、平均數 C、頻數 D、方差
5.為了考察甲、乙兩班期中考試數學成績的波動大小，從這兩班各抽10人的數學成績進行比 較，算出甲班10人的成績方差比乙班10人的成績方差大，由此可估計出 ( )
A.甲班比乙班整齊 B.乙 班比甲班整齊 C.甲、乙兩班成績一樣整齊 D.無法確定
6.甲、乙、丙、丁四名射手在預選賽中所得的平均環數 及
其方差s2如下表所示，則選拔 一名參賽的人選，應是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.一組數據的方差是2，將這組數據都擴大3倍，則所得一組新數據的方差是( )
A.2 B.6 C.9 D.18[來源:學。科。網]
8.將一組數據中每個數據的值都減去同一個常數，那么下列結論成立的是( )
A.平均數不變 B.方差和標準差都不變
C.方差改變 D.方差不變但標準差改變
二、填空題(每題3分，共24分)
1.在“手拉手，獻愛心”捐款活動中，某校初三年5個班級的捐款數分別為260、220、240、280、290(單位：元)，則這組數據的極差是 元.
2.下列數據是從一個總體中抽取的一個樣本：101、102、103、99、98、100，求得樣本方差為 。
3.某運動員在一次射擊練習中，打靶的環數為7、9、6、8、10，樣本的平均數是 ;樣本的方差是 ;樣本的標準差是 。
4.兩名戰士用同一步槍各打五發子彈，他們命中環數是：甲：8、7、9、8、6;乙：5、10、6、9、10。判斷比較穩定的應該是 。
5.一組數據的方差是m2，將這組數據中的每個數據都乘以2，所得到的一組新數據的方差是 。
6.甲、乙兩臺機器分別灌裝每瓶質量為500克的礦泉水.從甲、乙灌裝的礦泉水 中分別隨機抽取了30瓶，測算得它們實際質量的方差是： =4.8， =3.6.那么 (填“甲”或“乙”)灌裝的礦泉水質量較穩定.
7.一組數據-1、-2、x、1、2其中x是小于10的非負整數，且數據的方差是整數，則數據的標準差是
8.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數 統計結果如下表：
班級 參賽人數 中位數 方差 平均字數
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同;②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數(每分鐘輸入漢字≥150個為優秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結論正確的是 (把你認為正確結論的序號都填上)
三、解答題(共52分)
1、已知x1、x2、x3的平均數是 ，方差是S2，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均數和方差。
2、已知一組同學練習射擊，擊中靶子的環數分別為103、98、99、101、100、98、97、104，計算它們的方差。
3、兩人練習百米跑步，甲的成績為13、12、14、12、12;乙的成績為12、11、13、14、12，問誰的成績好一些?誰的成績穩定一些?(單位為s)
4、已知樣本甲為a1、a2、a3樣本乙為b1、b2、b3，若a1-b2=a2-b2=a3-b3，那么樣本甲與樣本乙的方差有什么關系，并證明你的結論。
四、探索拓展
1、有甲、乙、丙三名射擊運動員，要從中選拔一名參加比賽，在選技賽中每人打10發，環數如下：
甲：10、10、9、10、9、9、9、9、9、9，
乙：10、10、10、9、10、8、8、10、10、8，
丙：10、9、8、10、8、9、10、9、9、9。
根據以上環數誰應參加比賽?
2、為了了解市場上甲、乙兩種手表日走時誤差的情況，從這兩種手表中各隨機抽取10塊進行測試，兩種手表日走時誤差的數據如下(單位：秒)
編 號
類
型 一 二 三[來源:學&科&網] 四 五 六 七 八 九 十
甲種手表 -3 4 2 -1[來源:Zxxk.Com] -2 -2 1 -2 2 1
乙種手表 -4 1 -2 1 4 1 -2 -1 2 -2
(1)計算甲、乙兩種手表日走時誤差的平均 數;
(2)你認為甲、乙兩種手表中哪種手表走時穩定性好?說說你的理由.
提升能力，超越自我
1、為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了1 0次測驗，成績如下：(單位：分)
甲成績 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成績 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
(1)請 完成下表：
平均數 中位數 眾數 方差 85分以上的頻率
甲[來源:學科網ZXXK] 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 34
(2)利用以上信息，請從三個不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行分析.
2、一次期中考試中A、B、C、D、E五位同學的數學、英語成績等有關信息、如下表所示：
(I)求這五位同學在本次考試中數學成績的平均分和英語成績的標準差;
(2)為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的
計算公式是標準分=(個人成績-平均成績)÷成績 標準差
從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數學與英語
哪個學科考得更好.
友情提示：一組數據的標準差計算公式是
，其中 為n個數據 的平均數.
參考答案：
跟蹤反饋 挑戰自我
一、選擇題：1、D;2、B;3、B;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;
二、填空題：1、70;2、2;3、8，2， ;4、甲;5、4m2;6、乙;
7、 或 ;8、①②③;
三、解答題
1、3 +5，9S2;
2、5.5;
3、乙的成績好 甲穩定一些;
4、S21=S22;
四、1、甲;
2、解：(1)
(2)
由 ，知甲種手表走時穩定性好.
提升能力，超越自我
1、解：(1)
平均數 中位數 眾數 方差 85分以上的頻率
甲 84 84 84 14.4 0.3
乙 84 84 90 34 0.5
(2)甲成績的眾數是84，乙成績的眾數是90，從兩人成績 的眾數看，乙的成績較好.
甲成績的方差是14.4，乙成績的方差是34，從成績的方差看，甲的成績相對穩定.
甲成績、乙成績的中位數、平均數都是84，但從85分以上的頻率看，乙的成績較好.
2、(1)數學考試成績的平均分 英話考試成績的標準差：
(2)設A同學數學考試成績標準分為P ，英語考試成績標準分為P ，則P = P P > P ，從標準分看，A同學數學比英 語考得更好
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