數學運算有些題目可以應用比例快法速解決，例如行程問題、工程問題、濃度問題等，掌握這些題型的解題方法，能夠在考試中節省時間，達到事半功倍的效果，接下來我們一起來學習一下如何利用比例法快速解題。
方法一：利用不變量，統一比例
當題干中存在多個比例的時候，需要利用出現的不變量，將比例進行統一。
例1. 兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子里酒精和水的體積之比為3:1，另一個瓶子中酒精和水的的體積比是 4:1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少?
A.31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:11
解析：答案A。第一個瓶子中酒精和水的體積和為4份，第二個瓶子中酒精和水的體積和為5份，而兩個瓶子完全相同，因此需統一比例，統一成 20 份，于是第一個比例變形為 15∶5，第二個比例變形為 16∶4。將兩瓶溶液混合，混合后的酒精與水的比為(15+16)∶(5+4)=31∶9，選擇 A。
例2. 步行與騎自行車速度之比為 1:3，騎自行車與公共汽車的速度之比為 2:5，公共汽車 4 小時所行的路，小轎車只需行 2.5 小時，設小轎車 2 小時行了 120 千米，求步行每小時為多少千米?
A.12 B.11 C.5 D.7
解析：答案C。步行與騎自行車速度之比為 1∶3，騎自行車與公共汽車的速度之比為 2∶5，統一比例可得，步行速度∶騎自行車速度∶公共汽車速度=2∶6∶15。路程相同時，公共汽車速度與小轎車速度比為時間的反比 5∶8，統一比例為 15∶24，因此得到步行速度與小轎車速度比為 2∶24，小轎車速度為 120÷2=60，因此步行每小時為 5 千米。
方法二：利用正反比，快速解題
當題干中存在乘積A=B×C，若其中某個量不變，則另外兩個量存在正反比關系。A不變時，B與C成反比關系;B不變時，A與C成正比關系;C不變時，A與B成正比關系。
例1.某鞋業公司的旅游鞋加工車間要完成一出口訂單，如果每天加工 50 雙，要比原計劃晚3天完成，如果每天加工 60 雙，那么要比原計劃提前 2 天完成，這一訂單共需要加工多少雙旅游鞋?
A.1200 B.1300 C.1400 D.1500
解析：答案D。兩種工作效率之比為 50∶60=5∶6，工作總量相同時，效率與時間成反比，因此時間比為 6∶5，節省了 1 份的時間，對應的是 3+2=5 天，因此按原來效率需要 5×6=30 天完成，工作總量為 30×50=1500 雙。
例2.李明倡導低碳出行，每天騎自行車上下班，如果他每小時的車速比原來快3千米，他上班的在途時間只有原來的4/5，如果他每小時的車速比原來慢3千米，那么他上班的在途時間是原來時間的( )。
A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6
解析：答案A。提速后時間比是 4∶5，則速度比是 5∶4，可知提高了1份，速度為 3 千米/小時，原速為 12 千米/小時。減速后速度比為 9∶12，時間比為其反比4∶3，所以用時比原來多1/3。
以上就是為大家整理的比例法的常見應用，希望大家多做題領會其應用核心，在考試中迅速解題，拿到分數，一舉成功!
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