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考試科目： 量子力學(xué)

科目代碼： 623

一、參考書目：周世勛，《量子力學(xué)教程》(第二版)，高等教育出版社，2009年

二、考試內(nèi)容范圍：

(一) 波函數(shù)和薛定諤方程

1、 微觀粒子波粒二象性，德布羅意關(guān)系式。

2、 波函數(shù)及波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋，波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件與歸一化，自由粒子波函數(shù)箱歸一化。

3、 態(tài)迭加原理。

4、 幾率流密度和粒子數(shù)守恒定律。

5、 薛定諤方程，定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)波函數(shù)特點(diǎn)與形式，哈密頓量不顯含t體系波函數(shù)的時(shí)間演化。

6、 一維勢問題的定態(tài)薛定諤方程求解，包括方勢阱、勢壘貫穿、一維線性諧振子勢等。

(二) 力學(xué)量與算符

1、量子力學(xué)關(guān)于力學(xué)量基本假設(shè)

①量子力學(xué)中力學(xué)量是用厄米算符表示。

②厄米算符本征函數(shù)是正交，完備的。

③在狀態(tài) 中，測量某一力學(xué)量F，測到的值只能是此力學(xué)量對應(yīng)的厄米算符 的本征值譜中一個(gè);測到力學(xué)量F為某本征值的幾率，與狀態(tài) 用厄米算符 的本征函數(shù)展開式中與該本片值對應(yīng)的本征函數(shù)前的系數(shù)模平方成正比。

2、算符與力學(xué)量的關(guān)系、力學(xué)量算符的對易關(guān)系及物理含義

3、有關(guān)算符對易的定理：幾個(gè)算符對易，則有共同的、完備的本征函數(shù)，逆定理成立。

4、厄米算符，泊松括號，算符對易，常用幾個(gè)對易關(guān)系：

① ;② ;③ ;④ ;

⑤ =0;⑥ ;⑦ ;

⑧ 二二對易，其中 為氫原子的哈密頓算符。

5、庫侖場的特點(diǎn)及電子在庫侖場中的運(yùn)動、氫原子問題與其定態(tài)薛定諤方程求解。

6、厄米算符的本征方程與求解。常用幾個(gè)算符：常用哈密頓算符 (一維無限深勢阱、一維諧振子、氫原子、剛體轉(zhuǎn)動)的本征函數(shù)與本征值。力學(xué)量平均值求法。

7、一般測不準(zhǔn)關(guān)系式： 時(shí)，則 。位置與動量的測不準(zhǔn)關(guān)系;能量與時(shí)間的測不準(zhǔn)關(guān)系。

(三) 態(tài)和力學(xué)量表象

1、態(tài)的表象，表象基矢，自身表象，三個(gè)基本表象，坐標(biāo)表象、動量表象、能量表象。

2、算符和量子力學(xué)公式的矩陣表示，矩陣本征方程求解。

3、不同表象間變換，么正變換，么正變換的性質(zhì)

① 二個(gè)表象基矢之間的變換，么正變換矩陣S。

② 同一態(tài)矢在二個(gè)表象的不同表示之間的變換。

③ 同一算符在二個(gè)表象的不同矩陣之間的變換。

4、狄喇克符號的使用。

5.了解一維諧振子占有數(shù)表象與產(chǎn)生a+、消滅算符a以及有關(guān)的公式。

(四)力學(xué)量隨時(shí)間的演化與對稱性

1、力學(xué)量隨時(shí)間的演化，守恒量。

2、二個(gè)定理：位力定理，Ehrenfest定理。

(五)近似方法

1、微擾理論

① 非簡并微擾下，能級的一級修正、二級修正的公式，波函數(shù)的一級修正公式。

② 簡并微擾下，能級的一級修正求法，波函數(shù)O級的求法。

③ 含時(shí)微擾下躍遷幾率一般公式，在偶極近似下，躍遷幾率求法。

2、愛因斯坦關(guān)于光發(fā)射與吸收的理論，三個(gè)系數(shù)：自發(fā)發(fā)射系數(shù)，受激發(fā)射系數(shù)，吸收系數(shù)。在偶極近似下，三個(gè)系數(shù)與躍遷幾率關(guān)系。

3、變分法一般原理，里茲(Ritz)變分法。

(六) 自旋與全同粒子

1、電子自旋角動量、自旋磁矩假設(shè)。

2、電子自旋算符 、泡利算符 ，它們各自對易關(guān)系。

3、在 ， 表象下：

① ， 共同本征函數(shù)及對應(yīng)本征值;

② ， ， 與 ， ， 的矩陣表示，它們對應(yīng)的本征方程求解。

③ 含自旋的算符形式 。

4、電子一般自旋波函數(shù)，電子含自旋的總的波函數(shù)。

5、電子一般自旋波函數(shù)的正交歸一;電子含自旋的總波函數(shù)的正交歸一;含自旋算符的平均值求法。

6、二個(gè)角動量耦合： ① 與 ， 對易關(guān)系

② ， ， ， 的共同本征函數(shù)，無耦合表象基矢 ，

， ， ， 的共同本征函數(shù)，耦合表象基矢

無耦合表象與耦合表象基矢之間關(guān)系，C-G系數(shù)

7、全同粒子，

① 全同性原理;全同粒子波函數(shù)特點(diǎn)——具有交換對稱性。

② 忽略粒子間相互作用，如何用單粒子態(tài) 來組成全同粒子體系的波函數(shù)。

③ 忽略空間與自旋間相互作用，如何用空間與自旋波函數(shù)組成全同粒子總波函數(shù)。

④ 兩個(gè)電子的自旋函數(shù)，三重態(tài)，單重態(tài)。

三、試卷結(jié)構(gòu)及題型比例：

有判斷題、填空題、證明題、計(jì)算題、問答題等，共150分，考試時(shí)間3小時(shí)。