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2013年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分。考試時間120分鐘。
注意事項：
1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。
2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。
3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。
4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,則A∩B= ( )
（A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}
（2）
= ( )
（A）-1 - 
i （B）-1 + i （C）1 + i （D）1 - i
（3）從1，2，3，4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是 （ ）
（A） （B）
（C）
（D）
（4）已知雙曲線C：
= 1（a>0,b>0）的離心率為
，則C的漸近線方程為 （ ）
（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x
（5）已知命題p：
，則下列命題中為真命題的是： （ ）
（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q
（6）設首項為1，公比為
的等比數列｛an｝的前n項和為Sn，則 （ ）
（A）Sn =2an-1 （B）Sn =3an-2 （C）Sn =4-3an （D）Sn =3-2an
（7）執行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，3]，則輸出的s屬于
（A）[-3,4]
（B）[-5,2]
（C）[-4,3]
（D）[-2,5]
（8）O為坐標原點，F為拋物線C：y²=4
x的焦點，P為C上一點，若丨PF丨=4，則△POF的面積為
（A）2 （B）2 （C）2
（D）4
（9）函數f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的圖像大致為
（10）已知銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=
（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
（11）某幾何函數的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為
（A）18+8π （B）8+8π
（C）16+16π （D）8+16π
（12）已知函數f（x）= 
若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是
（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據要求作答。
二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。
（13）已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c=ta+（1-t）b，若b·c=0，則t=_____.
(14)設x，y滿足約束條件 
，則z=2x-y的最大值為______.
（15）已知H是求O的直徑AB上一點，AH:HB=1:2,AB⊥平面a，H為垂足，a截球o所得截面的面積為π，則求o的表面積為_______.
(16)設當x=θ時，函數f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=______.
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
已知等差數列｛an｝的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5.
（Ⅰ）求｛an｝的通項公式；
（Ⅱ）求數列
的前n項和
18（本小題滿分共12分）
為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
19.（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=600.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若AB=CB=2, A1C=
,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積
（20）（本小題滿分共12分）
已知函數f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y=4x+4
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）討論f（x）的單調性，并求f（x）的極大值
(21)(本小題滿分12分)
已知圓M：（x+1）2+y2=1,圓N：（x+1）2+y2=9,動圓P與M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C.
（Ⅰ）求C得方程；
（Ⅱ）l是與圓P,圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長是，求|AB|.
請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設圓的半徑為1，BC=
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑。
（23）（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數方程 已知曲線C1的參數方程為x=4+5cost，y=5+5sint，（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸簡歷極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函數f(x)= ∣2x-1∣+∣2x+a∣,g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=2時，求不等式f(x) ＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設a＞-1,且當x∈[-
, 
)時，f(x) ≤g(x),求a的取值范圍.
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