絕密★啟用前
2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅰ卷)
數(shù)學(xué)(理科)
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。
2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N= （ ）
（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1-i）z=2 i，則z= （ ）
（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i
（3）等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1= （ ）
（A）
（B）-
（C）
（D）-
（4）已知m，n為異面直線(xiàn)，m⊥平面α，n⊥平面β。直線(xiàn)l滿(mǎn)足l⊥m，l⊥n，l
β，則（）
（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β
（C）α與β相交，且交線(xiàn)垂直于l （D）α與β相交，且交線(xiàn)平行于l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=
（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1
（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s=
（A）1+
+ 
+…+ 
（B）1+
+ 
+…+ 
（C）1++ +…+ 
（D）1++ +…+ 
（7）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為搞影面，則得到正視圖可以為
(A) (B) (C) (D)
（8）設(shè)ɑ=log36,b=log510,c=log714,則
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a
（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
（9）已知a＞0，x，y滿(mǎn)足約束條件 
,若z=2x+y的最小值為1，則a=
(A) 1/4 (B) 1/2 (C)1 (D)2
（10）已知函數(shù)f(x)=x2+αx2+bx+，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
（A）∑xα∈Rf(xα)=0
（B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形
（C）若xα是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,xα）單調(diào)遞減
（D）若xn是f（x）的極值點(diǎn)，則f1(xα)=0
（11）設(shè)拋物線(xiàn)y2=3px(p≥0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的園過(guò)點(diǎn)（0，3），則C的方程為
（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x
（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x
（12）已知點(diǎn)A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線(xiàn)y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是
（A）（0，1）(B)（1-
，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則
=_______.
（14）從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為
，則n=________.
（15）設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+
）= ，則sinθ+conθ=_________.
（16）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為_(kāi)_______.
三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
（17）（本小題滿(mǎn)分12分）
△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。
（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=
/2AB。
（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD1
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值
（19）（本小題滿(mǎn)分12分）
經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，沒(méi)1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。
（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表改組的各個(gè)值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x
）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的數(shù)學(xué)期望。
(20)(本小題滿(mǎn)分12分)
平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦點(diǎn)y-
=0交m,f ,A,B兩點(diǎn)，P為Ab的中點(diǎn)，且OP的斜率為1/2
(Ι)求M的方程
（Ⅱ）C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線(xiàn)CD⊥AB，求四邊形的最大值
（21）（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。
（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，CD為△ABC外接圓的切線(xiàn)，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)教直線(xiàn)CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓。
（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（2）若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值。
（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn)p，Q都在曲線(xiàn)c 
（β為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α
與α=2πM為（①＜α＜2π）M為PQ的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。
（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4——5；不等式選講
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=Ⅱ，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3
（Ⅱ）a2/a-b2/b-c/c2≥1
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