一.定義
1.一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.a叫做被開方數.
2.一般地,如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根或二次方根,求一個數a的平方根的運算,叫做開平方.
3.一般地,如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根.求一個數的立方根的運算,叫做開立方.
4.任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.
5.無限不循環小數又叫無理數.
6.有理數和無理數統稱實數.
7.數軸上的點與實數一一對應.平面直角坐標系中與有序實數對之間也是一一對應的.
二.重點
1.平方與開平方互為逆運算.
2.正數的平方根有兩個,它們互為相反數,其中正的平方根就是這個數的算術平方根.
3.當被開方數的小數點向右每移動兩位,它的算術平方根的小數點就向右移動一位.
4.當被平方數小數點每向右移動三位,它的立方根小數點向右移動一位.
5.數a的相反數是-a[a為任意實數],一個正實數的絕對值是它本身,一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
三.注意
1.被開方數一定是非負數.
2.0,1的算術平方根是它本身;0的平方根是0,負數沒有平方根;正數的立方根是正數,負數的立方根是負數,0的立方根是0.
3.帶根號的無理數的整數倍或幾分之幾仍是無理數;帶根號的數若開之后是有理數則是有理數;任何一個有理數都能寫成分數的形式.
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