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第二十四章 證明與命題(一)復習

一、教學目標：

1、了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件(題設)和結論。

2、會在簡單情況下判斷一個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個命題是錯誤的。

3 、了解證明的 含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據。

4、會根據一些基本事實證明簡單命題。

5、通過實例，體會反證法的含義。了解反證法的基本步驟。

6、初步會綜合運用命題、證明以及相關知識解決簡單的實際問題。

二、本章知識結構框架圖：

三、教 學過程：

(一)知識回顧

1、一 般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

命題分為真命題與假命題。

2、說明一個命題是假命題,通常只用找出一個反例,但要說明一個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個例子。

(二)說一說

1.指出下列句子，哪些是命題， 哪些不是命題?

(1)有兩個角和夾邊對應相等的三角形是全等的三角形;

(2)有兩條邊對應相等的兩個三角形全等;

(3)作∠A的平分線;

(4)若a=b　則 a2= b2

(5) 同位角相等 嗎?

2.說出一個已學過 定理:

說出一個已學過公理:

3、下列把命題改寫成“如果……，那么……”的形式。并判斷下列命題的真假.

(1)不相等的角不可能是對頂角.

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行;

(3)兩個無理數的乘積一定是無理數.

(三)練一練

1. 用反例證明下列命題是假命題：

(1) 若x(5-x)=0，則x=0;

(2) 等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高;

(3) 相等的角是內錯角;

(4)若x≠2,則分式 有意義.

(四)例題分析

例1求證:全等三角形對應角的平分線相等.

證明命題的一般步驟:

(1)根據題意,畫出圖形;

(2)用符號語言寫出“已 知”和“求證”;

(3)分析證明思路;

(4) 寫出證明過程;

例2已知：如圖，△ABC中,∠C=2∠B ，∠BAD=∠DAC.

求 證：AB=AC+CD

還有其他方法嗎?

A A

E

B D C B D C

(第三題) (第二題)

例3已知 ：如圖D,E分別是BC,AB上的一點,BC、BD的長度之比為3:1, △ECD的面積是△ABC的面積的一半.

求證： BE=3AE[來源:學|科|網]

例4、已知：如圖，直線AB，CD，EF在同一平面內，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[來源:學科網]

求證：AB ∥ CD。

證明：假設AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點P

∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)

∴過點P有兩條直線AB， CD都與直線EF平行。

這與“經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行”矛盾。[來源:學§科§網]

∴AB ∥ CD不能成立。

∴AB ∥ CD

反證法的一般步驟：[來源:學&科&網]

1.反設(否定結論);

2.歸謬(利用已知條件和反設，進行推理，得出與已學過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾);

3.寫出結論(肯定原命題成立)。

練習：

如圖,已知:AB=AE，BC=DE， ∠B= ∠E,

AF⊥CD于F.

求證:CF=DF.

(五)小結：

(六)作業布置：練習一份