若可化為關于某變量的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域。
例4求函數y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點撥：將原函數轉化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數的值域。
解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
當y≠2時,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
當y=2時,方程(*)無解。∴函數的值域為2
點評：把函數關系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函數的值域。常適應于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數。
練習：求函數y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域為y≤-8或y>0)
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