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同角三角函數的基本關系式

倒數關系: 商的關系： 平方關系：

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

(六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右余中間1”;記憶方法“對角線上兩個函數的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等于下頂點的三角函數值的平方;任意一頂點的三角函數值等于相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。”)

誘導公式(口訣:奇變偶不變，符號看象限。)

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數公式 萬能公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα ·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

sinα=2tan(α/2)/(1+tan2(α/2))

cosα=(1-tan2(α/2))/(1+tan2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1-tan2(α/2))

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

tan2α=2tanα/(1-tan2α)

sin3α=3sinα-4sin3α

cos3α=4cos3α-3cosα

tan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)

三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式

sinα+sinβ=2sin(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))

sinα-sinβ=2cos(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))

cosα+cosβ=2cos(2/(α+β α-β))·cos(2/(α+β α-β))

cosα-cosβ=-2sin(2/(α+β α-β))·sin(2/(α+β α-β))

sinα ·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

1cosα ·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

1cosα ·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

1sinα ·sinβ=— -[cos(α+β)-cos(α-β)]

2化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式(輔助角的三角函數的公式)