眾所周知，行政能力測試中的數量關系類試題歷來是考生頭疼的一塊，宏觀來看，近兩年的數量關系試題主要集中在年齡問題、利潤問題、比例問題、概率問題、排列組合問題，解題方法中用的頻率最高的是不定方程求解法、同余定理求解法，尤其是不定方程法，因其的命題廣度和靈活性都是其他題型所不能相比的，而且不定方程由于能夠考察考生實際問題的解決能力因此備受命題人青睞，而對廣大考生而言，通過一定時間的復習也能夠掌握簡單的不定方程的解法，但是不定方程問題千變萬化，許多考生往往停留在簡單的不定方程問題會解，但是只要稍微復雜一點就無從下手，實際仍然沒有掌握不定方程問題的實質，俗話說萬變不離其宗，只要能夠掌握不定方程問題的實質是奇偶數和特值問題相結合的變式，那么所有的該類問題都會迎刃而解。
什么是不定方程?
所謂的不定方程，是指未知數的個數多于方程的個數，且未知數受到某些限制(行測中一般在正整數范疇之內)的方程或方程組。
解題方法：
解題的方法劃分為四類：
第一類方法：利用同余特性求解
例1：文具店的圓珠筆每支4元，簽字筆每支6元，鋼筆每支7元，甲、乙、丙三人帶的錢數相等且都不超過100元，三人分別購買一種筆，已知甲買完圓珠筆后還剩15元，乙買完簽字筆后還剩21元，丙買完鋼筆后還剩17元。如果三人的錢相加，最多能賣多少支筆?
A.60 B.65 C.72 D.87
解析：要想買最多的筆自然要買最便宜的筆，總錢數是一定的，難點在于總錢數是多少，假定甲、乙、丙三人帶的錢全部用來買各自買各自的筆，那么甲剩的15元還能再買3支圓珠筆，余3元，乙剩的21元還能再買3支簽字筆，余3元，丙剩的17元還能再買兩支鋼筆，余3元。換句話說，三人的錢買去各自所買的筆之后都余3元，這樣就化為了中國剩余定理中的同余問題，由于三人的錢是一樣的，所以根據余同加余的定理，可以設三人每人擁有的錢數為4、6、7的最小公倍數再加上相同的余數，即84n+3，又因為每個人的錢數不超過100元，所以顯然n=1，即每人的錢數為87元，三人的錢為87×3=261元，前文已經說過要想買最多的筆，就要買最便宜的筆即4元一支的圓珠筆，這樣261÷4=65…1，三人的錢最多能買65支筆。
第二類方法：利用奇偶性解題
例2：(2013政法干警行測真題)現有3個箱子，依次放入1，2，3個球,然后將3個箱子隨機編號為甲，乙，丙，接著在甲，乙，丙，3個箱子里分別放入其箱內球數的2，3，4倍，兩次共放了22個球。最終甲箱中的球比乙箱
A 多1個 B 少1個 C 多2個 D 少2個
解析：這道題難點在于無法確定甲乙丙三個箱子最初各放了幾個球，解題的突破口在于所放的總球數是已知的，設甲乙丙三個箱子最開始各自放了X、Y、Z個球，那么就有2X+3Y+4Z=22-(1+2+3)=16，即2X+3Y+4Z=16，不難發現16為偶數，2X和4Z也為偶數，那么3Y必為偶數，因此Y只能是2，X只能是3，Z只能是1，這個時候甲乙丙箱子里的球數也就很快求出來了，甲箱的球數為3+2X=9，乙箱子球數為2+3Y=8，丙箱子球數為1+4Z=5，所以答案為A選項了。
第三類方法：利用特值法
例3：某單位為業務技能大賽獲獎職工發放獎金，一，二，三等獎每人獎金分別為800，700和500元，11名獲一，二，三等獎的職工共獲獎金6700元，問有多少人獲得三等獎?
A .3 B .4 C .5 D.6
解析：本題顯然是一道不定方程的求解法，設一二三等獎的獲獎人數分別為X、Y、Z，則有800X+700Y+500Z=6700，化簡后8X+7Y+5Z=67，由于不定方程有無數種解的可能，所以可以令X或者Y等于某個特值，一般取特值為0計算最為方便，如果取X=0，那么7Y+5Z=67，5Z的尾數只有0和5兩種情況，若尾數為0，則7Y尾數為7，Y的尾數只能是1，最小值為11，與題意不符，所以5Z的尾數只能是5，那么Z只能奇數，排除B和C，5Z尾數尾數為5那么7Y尾數為2，Y=6時，符合題意，Z=5，答案為C選項。
第四類方法：利用整除法解不定方程
例4：某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：設買蓋飯，水餃和面條的人數分別是X、Y和Z，則依題意可得15X+7Y+9Z=60，15X、9Z、60都能被3整除，所以7Y必能被3整除，Y能被3整除，所以選C。
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