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在考試實(shí)際操作中，考生在接受考試后，按照評分標(biāo)準(zhǔn)對其作答反應(yīng)直接評出來的分?jǐn)?shù)，叫原始分。原始分反映了考生作答正確的程度。但是，根據(jù)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律，不同學(xué)科和試卷難易差別，原始分一般不能直接反映出考生間差異狀況，不能有效刻劃出考生相互比較后所處的地位，也不能說明考生在其他等值測試上應(yīng)獲得什么樣的分值。經(jīng)過長期實(shí)踐和科學(xué)論證，推出了“導(dǎo)出分”換算法。導(dǎo)出分是在原始分的基礎(chǔ)上，按一定的規(guī)則推導(dǎo)出來的，其目的就是進(jìn)一步解決原始分所沒有解決的問題，或者說，就是為了更好、更科學(xué)地解釋分?jǐn)?shù)的含義，對分?jǐn)?shù)進(jìn)行重新組合，實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的等值化。這種把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)出分的過程，稱作分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換。導(dǎo)出分的種類有很多，最常用的就是：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

原始分?jǐn)?shù)換算成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的過程與方法：

1、首先求出某一學(xué)科原始成績的平均分?jǐn)?shù)，用 表示。

2、計(jì)算出同一學(xué)科的原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s：

，其中，公示中x1、x2...xn表示同一學(xué)科考生的原始成績，n表示同一學(xué)科的考試人數(shù)。

3、計(jì)算出同一學(xué)科其中一位考生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)z： （ 為考生的原始分?jǐn)?shù)）。

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以一批分?jǐn)?shù)的平均分作為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示偏離平均分的距離。一批分?jǐn)?shù)全部轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，它們的整個(gè)分布形態(tài)并沒有發(fā)生改變，并能準(zhǔn)確地刻劃出一個(gè)分?jǐn)?shù)在一批分?jǐn)?shù)中的相對位置。通過轉(zhuǎn)換后得到的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)在一般情況下都帶小數(shù)，而且會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，實(shí)際使用時(shí)不太方便，也不直觀，非常抽象，更不易被理解，所以還要對標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性變換。我們可利用公式：Z′=β+αZ換算成符合我們習(xí)慣的百分制分?jǐn)?shù)，而相對位置不變（線性變換）。其中α、β原則上為酌情選定的常數(shù)，能使Z′符合百分制分?jǐn)?shù)即可。

例題：某一學(xué)科，兩位考生，成績分別為甲34分和乙73分。平均分?jǐn)?shù)為53.5。通過公式計(jì)算，最后將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為：-1和1。再轉(zhuǎn)化成百分制分?jǐn)?shù)為：

Z甲=80+(-1)×10=70 Z乙=80+(1)×10=90

這里的80和10兩個(gè)數(shù)，就是酌情選定的常數(shù)，為了符合百分制而自由設(shè)定的，就是為了直觀排序，不影響整體標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的位置變化。

計(jì)算出各學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后，即可進(jìn)行排序、比較。

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